2023年山西省山西大学附属中学校中考数学一模试卷

2023年山西大学附中中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.） 1．（3分）反比例函数经过点，则的值为　　 A．0 B．3 C．6 D．5 2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是　　 3．（3分）下列命题是假命题的是　　 A．如果，，那么 B．对顶角相等 C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等 4．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 5．（3分）如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于　　 A． B． C． D． 6．（3分）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的处测得山顶的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为，点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为　　 （参考数据：，，， A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米 7．（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是　　 A． B． C． D． 8．（3分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价　　 A．12元 B．10元 C．11元 D．9元 9．（3分）对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和．若，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法比较 10．（3分）、、是上的点，若，则的度数为　　 A． B． C． D．或 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）对于函数，当，的取值范围是　　． 12．（3分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，，，则点的坐标为 　　． 13．（3分）已知点为线段的黄金分割点且，，则　　．（结果保留根号） 14．（3分）规定：若，，，，则．例如，，则．已知，，则的最小值是 　　． 15．（3分）如图，点是的重心，，如果，那么线段的长为　 　． 三、解答题：55分 16．（4分）用配方法解下列关于的方程： （1）． （2）． 17．（6分）如图，已知，点为上一点． （1）画，垂足为； （2）画的平分线，交于； （3）过点画，交于点．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹） 18．（6分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项． （1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为 　　； （2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）． 19．（6分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，已知点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象求的解集； （3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为36，求平移后的直线表达式． 20．（6分）如图，以边为直径的经过点，是上一点，连接交于点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点是弧的中点，已知，求的值． 21．（7分）已知函数的图象经过点及点． （1）求此一次函数解析式，并画图象； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 22．（10分）如图，已知直线，点在直线上，点到直线，的距离分别为1，2． （1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中得到的为等腰直角三角形，求的面积． 23．（10分）已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的解析式　　； （2）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点．求点的坐标； （3）已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点．若线段，设点，的横坐标分别为，，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为　　． 2023年山西大学附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.） 1．【解答】解：反比例函数经过点， ． 故选：． 2．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本