6.5正态分布课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第六章:概率 §5 §5:正态分布 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 问题提出 前面讨论了离散型随机变量,它们的取值是可以一一列举的.但在实际问题中,还有许多随机变量可以取某一区间中的所有值.例如: 1.某一自动装置无故障运转的时间X是一个随机变量,它可以取区间内的所有值. 2.某种产品的寿命(使用时间)是一个随机变量,它可以取区间或内的所有值. 新知学习 思考 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢? 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 分析理解 我们来看一个产品寿命的例子.设表示某产品的寿命(单位:h).人们对该产品有如下的了解:寿命小于500 h的概率为0.71,寿命在500 h~800 h的概率为0.22,寿命在800 h~1 000 h的概率为0.07,由此我们可以画出右图. 但此图是比较粗糙的,例如,它没有告诉我们产品寿命在200 h~400 h的概率到底是多少.如果需了解得更多,图中的区间应分得更细,如图. 为了完全了解产品寿命的分布情况,需要将区间无限细分,最终得到一条曲线,如图.这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线,这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数,记为. 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 如果知道了随机变量的分布密度曲线,则取值于区间的概率是该曲线下相应“曲边梯形”(如图中的阴影部分)的面积. 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 抽象概括 由误差引起的连续型随机变量的分布密度函数图象如图,对应的分布密度函数解析式为 其中实数为参数, 这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布,对应的图象为正态分布密度曲线,简称为正态曲线. 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为误差模型. 如果随机变量X服从正态分布,那么这个正态分布完全由参数 确定,记为.其中. 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 正态曲线的性质: (1)曲线在轴的上方,与轴不相交. (2)曲线是单峰的,关于直线期望对称. (3)曲线的最高点位于处. 最大值为: (4)当时,曲线上升;当时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以轴为渐近线(如图). 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 例1 根据正态曲线的函数解析式,找出其均值和标准差. (1),; (2),. 典例剖析 (3) 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 因为正态分布完全由和确定,所以正态曲线还具有下列特点: (1)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿轴平移. (2)当一定时,曲线的形状由确定. 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; 越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中. 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 §5 一课一练 141页 第2题 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 因此,随机变量在区间上取值的概率分别约为68.3%,95.4%,99.7%. 而随机变量X在区间外取值的概率只有千分之3,通常认为这种情况在一次试验中几乎是不可能发生的,认为是小概率事件. 因此,在实际应用中,通常认为服从正态分布的随机变量只取区间之间的值,并称之为原则. 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 题型:利用正态分布的对称性求概率 一课一练 141页 第3题 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 §5 一课一练 141页 第4题 一课一练 141页 第8题 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 §5 一课一练 143页 第7题 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 §5 1.一课一练 141页 第6、7、9、10、11、12 144页 第9、11、13 2.固学案 91页 第2、7、12 3.导学案 204页 例3 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 $