计数原理综合训练试卷-2023届高考数学一轮复习

高考复习专题:《计数原理》综合训练试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某省新高考采用“”模式:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史科目中选择1个科目;“2”为再选科目,考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目.已知小明同学必选化学,那么他可选择的方案共有( ) A.4种 B.6种 C.8种 D.12种 2.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数,如343 ,12521等.两位数的回文数有11 ,22 ,3,……,99共9个,则在三位数的回文数中偶数的个数是( ) A.40 B.30 C.20 D.10 3.现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动,则不同的选派方案的种数是( ) A.20 B.90 C.120 D.240 4.已知,则( ) A.224 B. C. D.448 5.在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名学生的统计结果是正确的,则参赛选手共有( ) A.11位 B.12位 C.13位 D.14位 6.有8位学生春游,其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻､3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有( ) A.288种 B.144种 C.72种 D.36种 7.将编号为1,2,3,4,5,6,7的小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒子中,每盒放一球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为( ) A.315 B.640 C.840 D.5040 8.琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排八节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡、编钟一定安排,且这三种乐器互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是( ) A.a=1 B.展开式中含项的系数是 C.展开式中含项 D.展开式中常数项为40 10.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 11.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有( ) A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 12.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程,每天开设一门,连续开设6天,则下列结论正确的是( ) A.从六门课程中选两门的不同选法共有20种 B.课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C.课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D.课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分.共20分. 13.若的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项为_. 14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_.(用数字作答) 15.如图,给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,若有四种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有_种. 16.某区突发新冠疫情,为抗击疫情,某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务,每天安排一人,每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况,当甲、乙、丙三人都参加时,丙一定得排在甲乙之间,那么不同的安排数为_.(用数字作答) 四、解答题(70分) 17.(10分)的展开式一共有16项. (1)求展开式中二项式系数之和; (2)求展开式中的常数项. 18.(12分)已知展开式的二项式系数和512,且. (1)求的值; (2)求的值. 19.(12分)有不同的红球个,不同的白球个. (