2023年中考备考数学压轴题综合复习四

初三数学压轴题综合复习四 1．（江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（       ） A． B． C． D． 2．（江苏·一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为（       ）． A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 3．（江苏·无锡市南长实验中学二模）如图，C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝8，则CF的长为（     ） A．4 B．3 C．3 D．4 4．（江苏南京·二模）如图，在中，，，，点为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，则点、距离的最小值为______． 5．（江苏盐城·二模）如图，点是边长为2的正方形的中心，在中，，，，，点为正方形边上的一动点，在的右侧作且，则的最大值为______． 6．（江苏镇江·二模）如图，，点O在线段上，，的半径为1，点P是上一动点，以为一边作等边，则的最小值为_____． 7．（江苏淮安·二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． (1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由； (2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 8．（湖北随州·中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米． （1）直接写出，的值； 图2 （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 9．（江苏盐城·三模）【阅读理解】设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形中，若，则称为边的“和谐点”． 【解题运用】已知，点在矩形内部，且，． （1）设是边的“和谐点”，则_____边的“和谐点”（填“是”或“不是”）；连接，，求的值． （2）若是边的“和谐点”，连接，，当时，求的值； （3）如图2，若是边的“和谐点”，连接；，，求的最大值． 10．（江苏淮安·二模）【问题情境】 如图1，在ABC中，，AD⊥BC于点D，，，求AD的长． 【问题解决】 小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题： （1）由上可得四边形AEGF是　 　（填矩形、菱形、正方形中的一个）； （2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长． 【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题： （3）如图2，在四边形ABCD中，，，，，求AC的最大值． （4）如图3，在四边形ABCD中，，AD＝2，M是AB上一点，且，，，直接写出CD的最大值为　 　． 初三数学压轴题综合复习四解析 1．（江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可． 【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H， ∵A（1，0），B（4，2），C（2，3）， ∴BH=4-2=2，CH=3-2=1， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵BH∥x轴， ∴∠ABH=∠BAF， ∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB， ∴∠DAE=∠CBH， 在△ADE和△BCH中，，∴△ADE≌△BCH（AAS）， ∴AE=BH=2，DE=CH=1， ∴OE=1， ∴点D坐标为（-1，1）， ∵点D在反比例函数的图象上，∴k=-1×1=-1，故选：A． 【