第三章 函 数 命题点7 反比例函数的图象与性质(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 反比例函数的图象与性质 ２０２２版课标要求 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式的形式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量ｘ的取值范围是 ｘ≠０； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（反比例函数图象双曲线） 解析式 图象 性质 ｙ＝ｋｘ （ｋ　＞　０） ①ｘ１·ｙ１＝ｘ２·ｙ２＝ｋ　＞　０； ②图象分别位于第　 一、三 　象限； ③在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　，若ｘ１＜ｘ２，则 ｙ１　＞　ｙ２； ④ ｘ１·ｙ１＝ｋ＝Ｓ矩形ＡＣＯＥ ｘ２·ｙ２＝ｋ＝Ｓ矩形 }ＢＤＯＦ Ｓ矩形ＡＣＯＥ＝Ｓ矩形ＢＤＯＦ； ⑤随着ｋ的增大，图象的位置相对于坐标原点越来 越　 远　 ｙ＝ｋ′ｘ （ｋ′　＜　０） ①ｘ３·ｙ３＝ｘ４·ｙ４＝ｋ′　＜　０； ②图象分别位于第　 二、四 　象限； ③在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　增大 　，若ｘ３＞ｘ４，则 ｙ３　＞　ｙ４； ④ ｘ３·ｙ３＝｜ｋ′｜＝Ｓ矩形Ａ′Ｃ′ＯＥ′ ｘ４·ｙ４＝｜ｋ′｜＝Ｓ矩形 }Ｂ′Ｄ′ＯＦ′Ｓ矩形Ａ′Ｃ′ＯＥ′＝Ｓ矩形Ｂ′Ｄ′ＯＦ′； ⑤随着 ｋ的增大，图象的位置相对于坐标原点越来 越　 远 　 图象特征 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 对称性 关于原点成中心对称；关于直线ｙ＝±ｘ成轴对称 ２４ 一战成名·辽宁数学 ３．反比例函数图象上多个点的纵坐标比较大小 （１）同一象限内，根据函数增减性来比较．ｋ＞０，ｙ随 ｘ的增大而减小； ｋ＜０，ｙ随ｘ的增大而增大； （２）不同象限内，ｘ轴上方的那一支上的点的纵坐标大，下方的小． 如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则　ｙ１＜ｙ３＜ｙ２　． 易错点１　忽视反比例函数增减性的前提条件 例１　若点Ａ（ａ，ｍ）和点Ｂ（ｂ，ｎ）在反比例函数ｙ＝７ｘ的图象上，且ａ＜ｂ，则 （Ｄ ） Ａ．ｍ＞ｎ　　　　Ｂ．ｍ＜ｎ　　　　Ｃ．ｍ＝ｎ　　　　Ｄ．ｍ、ｎ的大小无法确定 易错点２　求反比例函数的取值范围时，要考虑自变量在每个象限内的情况 例２　（北师九上Ｐ１６１Ｔ５改编）已知反比例函数ｙ＝２ｘ，当ｘ＜－２时，ｙ的取值范围是　－１＜ｙ＜０　， 当ｙ＞－１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２或ｘ＞０　． 随堂练习 １．（北师九上Ｐ１５４Ｔ２改编）如图，函数ｙ１＝ ６ ｘ（ｘ＞０）和ｙ２＝－ ６ ｘ（ｘ＞０）的图象在同一平面直角 坐标系中，则该坐标系的原点是 （Ｄ ） Ａ．点Ｄ Ｂ．点Ｃ Ｃ．点Ｂ Ｄ．点Ａ 第１题图 　　　　 第２题图 ２．【一题多设问】（北师九上Ｐ１３８Ｔ３改编）在如图所示的坐标平面内有一点Ｐ（１，４），已知反比例 函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ｐ． （１）ｋ的值是　　４　；该函数图象位于第　一、三　象限；当 ｘ＜０时，ｙ随 ｘ的增大而 　减小　；当ｘ＞０时，ｙ　＞　　０，当ｘ＜０时，ｙ　＜　　０； （２）判断下列点也在该反比例函数图象上的有　Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｈ，Ｋ　；（写出代表点的字母） Ａ（－１，４），Ｂ（２，２），Ｃ（２，３），Ｄ（４，１），Ｅ（－２，－２），Ｇ（４，－１），Ｈ（－４，－１），Ｋ（－１，－４） （３）用描点法在图中的平面直角坐标系内画出该函数的图象； （４）若点Ｑ（－ｍ２，ｎ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ所在的象限是　第三象限　； （５）若点（ｍ，ｎ）在该反比例函数图象上，则点（－ｍ，－ｎ）　在　（填“在”或“不在”）该反比例 函数图象上； （６）若点（１２，ａ），（３，ｂ）均在该反比例函数图象上，则ａ　＞　ｂ； （７）若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）均在该反比例函数图象上，且０＜ｘ１＜ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２． ３４ 一战成名·新中考　辽宁数学 答：每台冰箱定价应为２７５０元． 命题点８　一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 要点归纳 ｘ＞ａ　ｘ≤ａ　ｘ＞ｂ　ｘ＜ａ　ａ≤ｘ≤ｂ　无解　０和１　－１、０、１、 ２　０和１ 随堂练习 １．（１）ｘ≥ １３，解图略；（２）ｙ＜－８，解图略 ２．解：解不等式３＋４（ｘ＋１）＞１，得ｘ＞－３２， 解不等式ａ－ｘ＋１２ ＞－１，得ｘ＜２ａ＋１， ∴不等式组的解集为－３２＜ｘ＜２ａ＋１， ∵不等式组恰有两个整数解，则其整数解为－１，０， ∴０＜２ａ＋１≤１，解得－１２＜ａ≤０． 命题点９　方程（组）与不等式