第三章 函 数 命题点5 一次函数与方程（组）、不等式的关系(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点５　 一次函数与方程（组）、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 不等式的关系 ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与一元一次方程的关系 （１）从“数”上看：对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当ｙ＝０时，ｘ的值就是方程ｋｘ＋ｂ＝０的解； （２）从“形”上看：对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，它的图象与ｘ轴的交点的横坐标就是方程ｋｘ＋ｂ＝０ 的解． ２．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２的解 ｘ＝ｍ， ｙ＝ｎ{ ，一次函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点， 即Ａ（ｍ，ｎ），如图①． 图① 　　　　　 图② ★核心归纳２　一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看： ①对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当ｙ＞０时，ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集； ②对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当ｙ＜０时，ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＜０的解集． （２）从“形”上看（如图②）： ①ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴　上　方部分对应ｘ的取值范围； ②ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴　下　方部分对应ｘ的取值范围； ③ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ＝ｋｘ＋ｂ的上方部分对应的ｘ的取值范围； ④ｋ１ｘ＋ｂ１＜ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ＝ｋｘ＋ｂ的下方部分对应的ｘ的取值范围． 随堂练习 【一题多设问】（人教八下Ｐ９９习题１３改编）在同一直角坐标系中，画出函数ｙ＝５２ｘ＋１和ｙ＝２ｘ ＋２的图象．根据图象，回答下列问题： （１）方程５２ｘ＋１＝０的解为　　　　　，２ｘ＋２＝０的解为　ｘ＝－１　； ８３ 一战成名·辽宁数学 （２）已知这两个一次函数图象的交点坐标为（２，６），则方程组 ｙ＝５２ｘ＋１， ｙ＝２ｘ { ＋２ 的解为　　　　　； （３）不等式５２ｘ＋１＞０的解集为　　　　　　，２ｘ＋２＜０的解集为　ｘ＜－１　； （４）不等式５２ｘ＋１＞２ｘ＋２的解集为　ｘ＞２　； （５）不等式０＜５２ｘ＋１≤２ｘ＋２的解集为　　　　　． 第１题图 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的实际应用 ２０２２版课标要求 １．结合具体情境体会一次函数的意义； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题 （１）相向问题：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的路程 （２）追及问题：同地不同时：ｓ先行者 ＝ｓ追及者； 同时不同地：ｓ追及者 ＝ｓ先行者 ＋出发地间的距离 （３）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－                        水流速度 例１题图 例１　（人教八下 Ｐ７６例２改编）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早 餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离ｙ（单位：ｋｍ）与时 间ｘ（单位：ｍｉｎ）之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是 （Ｄ ） Ａ．食堂离小明家０．６ｋｍ Ｂ．小明在图书馆读报用了３０ｍｉｎ Ｃ．食堂距离图书馆０．２ｋｍ Ｄ．小明从图书馆回家的平均速度是０．０２ｋｍ／ｍｉｎ ９３ 一战成名·新中考　辽宁数学 答：每台冰箱定价应为２７５０元． 命题点８　一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 要点归纳 ｘ＞ａ　ｘ≤ａ　ｘ＞ｂ　ｘ＜ａ　ａ≤ｘ≤ｂ　无解　０和１　－１、０、１、 ２　０和１ 随堂练习 １．（１）ｘ≥ １３，解图略；（２）ｙ＜－８，解图略 ２．解：解不等式３＋４（ｘ＋１）＞１，得ｘ＞－３２， 解不等式ａ－ｘ＋１２ ＞－１，得ｘ＜２ａ＋１， ∴不等式组的解集为－３２＜ｘ＜２ａ＋１， ∵不等式组恰有两个整数解，则其整数解为－１，０， ∴０＜２ａ＋１≤１，解得－１２＜ａ≤０． 命题点９　方程（组）与不等式的实际应用 要点归纳 ＞　≥　＜　≤ 随堂练习 １．Ｃ　２．Ｄ ３．解：设小明答对了ｘ道题， 则他答错和不答的共有（２５－ｘ）道题， 根