第三章 函 数 命题点4 一次函数解析式的确定及其图象变换(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 面积 Ｓ△ＡＢＯ＝ １ ２ＡＯ·ＢＯ＝ １ ２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝ １ ２｜ｘＣ－ｘＢ｜·｜ｙＡ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝ １ ２｜ｙＢ－ｙＣ｜·｜ｘＡ｜ 随堂练习 １．【一题多设问】已知一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋ｍ２－１． （１）若ｙ是关于ｘ的正比例函数，则ｍ的值为　－１　； （２）若ｍ＝２，则该一次函数经过第　一、二、三　象限，此时，与ｘ轴交点坐标为　（－３，０）　， 与ｙ轴交点坐标为　（０，３）　； （３）若函数图象经过点（４，－９），则该函数图象不经过第　三　象限； （４）当ｍ＝２时，若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｘ２）是一次函数图象上的两点，且ｘ１＞ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２； （５）若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，当 ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２，则 ｍ的取值范 围为　ｍ＜１　． 第２题图 ２．【一题多设问】已知一次函数ｙ＝（ｋ＋１）ｘ＋３． （１）若一次函数的图象如图所示，则ｋ的取值范围是　ｋ＞－１　； （２）若ｙ随ｘ的增大而减小，则ｋ的取值范围是　ｋ＜－１　； （３）若该函数图象经过点（１，５），则一次函数的解析式为　ｙ＝２ｘ＋３　， 此时函数图象经过第　一、二、三　象限，与ｘ轴交点坐标为　　　　　　， 与坐标轴围成的三角形的面积是　　　　　　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数解析式的确定及其图象变换 ２０２２版课标要求 能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法确定一次函数解析式的步骤 （１）设：一般式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０），未给定一次函数解析式时需设； （２）代：找出满足一次函数的两点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），分别代入一次函数解析式，得到方程 组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）求：解方程组可得ｋ，ｂ的值； （４）写：将ｋ，ｂ的值代入直接写出一次函数解析式． 【温馨提示】求正比例函数的解析式只需知道函数图象上一点的坐标，其余步骤均相同． ６３ 一战成名·辽宁数学 【知识拓展】两个一次函数图象的位置关系 ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ ｋ１≠ｋ２时，相交，若ｂ１＝ｂ２，相交于（０，ｂ１） ｋ１ｋ２＝－１ ２．一次函数图象的平移 平移前 解析式 平移方式（ｍ＞０） 平移后解析式 简记 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ左加右减 等号右边整体上加下减 随堂练习 １．（人教八下 Ｐ９３例４）已知一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解 析式． ２．【一题多设问】（北师八上Ｐ８５Ｔ４改编）已知直线ｌ所对应的一次函数的图象如图所示． 第２题图 （１）直线ｌ的函数解析式为 　ｙ＝２ｘ－１　； （２）将直线ｌ向上平移３个单位，则平移后直线的函数解析式 为 　ｙ＝２ｘ＋２　； （３）将直线ｌ向左平移３个单位，则平移后直线的函数解析式 为 　ｙ＝２ｘ＋５　； （４）将直线ｌ向下平移后经过点（０，－２），则平移后直线的函数 解析式为　ｙ＝２ｘ－２　； 【创新设问】（５）若将ｘ轴向上平移２个单位长度，ｙ轴向右平 移３个单位长度，则直线ｌ在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 　ｙ＝２ｘ＋３　． ７３ 一战成名·新中考　辽宁数学 答：每台冰箱定价应为２７５０元． 命题点８　一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 要点归纳 ｘ＞ａ　ｘ≤ａ　ｘ＞ｂ　ｘ＜ａ　ａ≤ｘ≤ｂ　无解　０和１　－１、０、１、 ２　０和１ 随堂练习 １．（１）ｘ≥ １３，解图略；（２）ｙ＜－８，解图略 ２．解：解不等式３＋４（ｘ＋１）＞１，得ｘ＞－３２， 解不等式ａ－ｘ＋１２ ＞－１，得ｘ＜２ａ＋１， ∴不等式组的解集为－３２＜ｘ＜２ａ＋１， ∵不等式组恰有两个整数解，则其整数解为－１，０， ∴０＜２ａ＋１≤１，解得－１２＜ａ≤０． 命题点９　方程（组）与不等式的实际应用 要点归纳 ＞　≥　＜　≤ 随堂练习 １．Ｃ　２．Ｄ ３．解：设小明答对了ｘ道题， 则他答错和不答的共有（２５－ｘ）道题， 根据题意，得４ｘ－１×（２５－ｘ）≥８５， 解得ｘ≥２２， ∴小明至少答对２２道题                  ． 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 要点归纳 ＞　＜　＞　＜　ｙ　ｘ　ｘ＝