第三章 函 数 命题点3 一次函数的图象与性质(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的图象与性质 ２０２２版课标要求 １．理解正比例函数； ２．能画一次函数的图象，根据图象和表达式 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０时图象的变化 情况． 要点归纳 １．一次函数概念 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）的函数，叫作一次函数（特别地，当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ是 正比例函数）．（注：ｘ＝ｍ，ｙ＝ｎ不是一次函数） ２．一次函数的图象与性质（一次函数图象一条倾斜的直线） 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）（当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ为正比例函数） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 经过象限 　一、二、三　 　一、三、四　 　一、三　 　一、二、四　　二、三、四　　二、四　 判 断 倾 斜 方 向、增减性看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第　一、三　象 限，ｙ随ｘ的增大而　增大　 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第　二、四　 象限，ｙ随ｘ的增大而　减小　 判断与 ｙ轴交 点位置看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的　正半轴　，必过第　一、二　象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的　负半轴　，必过第　三、四　象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为　（０，ｂ）　 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为　　　　　　 ３．一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 一条直线与坐标轴 围成的三角形的面积 两条直线与ｘ轴围成 的三角形的面积 两条直线与ｙ轴围成的 三角形的面积 图形 ５３ 一战成名·辽宁数学 面积 Ｓ△ＡＢＯ＝ １ ２ＡＯ·ＢＯ＝ １ ２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝ １ ２｜ｘＣ－ｘＢ｜·｜ｙＡ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝ １ ２｜ｙＢ－ｙＣ｜·｜ｘＡ｜ 随堂练习 １．【一题多设问】已知一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋ｍ２－１． （１）若ｙ是关于ｘ的正比例函数，则ｍ的值为　－１　； （２）若ｍ＝２，则该一次函数经过第　一、二、三　象限，此时，与ｘ轴交点坐标为　（－３，０）　， 与ｙ轴交点坐标为　（０，３）　； （３）若函数图象经过点（４，－９），则该函数图象不经过第　三　象限； （４）当ｍ＝２时，若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｘ２）是一次函数图象上的两点，且ｘ１＞ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２； （５）若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，当 ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２，则 ｍ的取值范 围为　ｍ＜１　． 第２题图 ２．【一题多设问】已知一次函数ｙ＝（ｋ＋１）ｘ＋３． （１）若一次函数的图象如图所示，则ｋ的取值范围是　ｋ＞－１　； （２）若ｙ随ｘ的增大而减小，则ｋ的取值范围是　ｋ＜－１　； （３）若该函数图象经过点（１，５），则一次函数的解析式为　ｙ＝２ｘ＋３　， 此时函数图象经过第　一、二、三　象限，与ｘ轴交点坐标为　　　　　　， 与坐标轴围成的三角形的面积是　　　　　　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数解析式的确定及其图象变换 ２０２２版课标要求 能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法确定一次函数解析式的步骤 （１）设：一般式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０），未给定一次函数解析式时需设； （２）代：找出满足一次函数的两点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），分别代入一次函数解析式，得到方程 组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）求：解方程组可得ｋ，ｂ的值； （４）写：将ｋ，ｂ的值代入直接写出一次函数解析式． 【温馨提示】求正比例函数的解析式只需知道函数图象上一点的坐标，其余步骤均相同． ６３ 一战成名·新中考　辽宁数学 答：每台冰箱定价应为２７５０元． 命题点８　一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 要点归纳 ｘ＞ａ　ｘ≤ａ　ｘ＞ｂ　ｘ＜ａ　ａ≤ｘ≤ｂ　无解　０和１　－１、０、１、 ２　０和１ 随堂练习 １．（１）ｘ≥ １３，解图略；（２）ｙ＜－８，解图略 ２．解：解不等式３＋４（ｘ＋１）＞１，得ｘ＞－３２， 解不等式ａ－ｘ＋１２ ＞－１，得ｘ＜２ａ＋１， ∴不等式组的解集为－３２＜ｘ＜２ａ＋１， ∵不等式组恰有两个整数解，则其整数解为－１，０，