第二章 方程（组）与不等式（组）命题点8～9(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点８　一元一次不等式（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的解法及其解集表示 ２０２２版课标要求 １．探索不等式的基本性质； ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； ３．会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． 要点归纳 １．不等式的基本性质 性质１：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ ＞ｂ±ｃ； 性质２：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ 或 ａ ｃ＞ ｂ ｃ； 性质３：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ 或 ａ ｃ＜ ｂ ｃ． 【失分警示】运用不等式的性质３时，不等式的符号一定要变号． ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法 步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１ （特别注意性质３的变号） 解集 的 表示 ｘ＜ａ 　ｘ＞ａ　 　ｘ≤ａ　 ｘ≥ａ 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向．定边界点时，“≥”或 “≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组 无解 ９２ 一战成名·辽宁数学 解集的类型及 其在数轴上的 表示（已知ｂ＞ ａ） 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ｘ＞ａ， ｘ＞{ ｂ 　ｘ＞ｂ　 同大取大 ｘ＜ａ， ｘ＜{ ｂ 　ｘ＜ａ　 同小取小 ｘ≥ａ， ｘ≤{ ｂ 　ａ≤ｘ≤ｂ　 大小小大中间找 ｘ＜ａ， ｘ＞{ ｂ 　无解　 大大小小找不到 ４．求不等式组解集中整数解的方法：先将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 图①　　　　　　　图②　　　　　　　图③ （１）如图①，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解取　０和１　； （２）如图②，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解取　－１、０、１、２　； （３）如图③，虽然端点－１２处是实心圆点，但是－ １ ２不是整数取不到，∴整数解取　０和１　． 随堂练习 １．（人教七下Ｐ１１５练习改编）用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集． （１）ｘ的３倍大于或等于１；（２）ｙ的１４小于－２． ２．（北师八下Ｐ５６习题Ｔ３改编）已知关于ｘ的不等式组 ３＋４（ｘ＋１）＞１， ａ－ｘ＋１２{ ＞－１ 恰好有两个整数解，求 实数ａ的取值范围． ０３ 一战成名·辽宁数学 命题点９　 方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 与不等式的实际应用 ２０２２版课标要求 １．结合具体问题，了解不等式的意义； ２．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题． 要点归纳 　常见关键词与不等号的关系表 常见关键词 符号 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 　＞　 至少，不低于，不小于，不少于 　≥　 小于，少于，不足，低于 　＜　 至多，不超过，不高于，不大于 　≤　 【温馨提示】确定解时要结合实际意义，如ｘ大于３．５，ｘ为人数（棵、辆等整数）最少时，ｘ取４， 实际问题的解多为正数． 随堂练习 １．（人教七下Ｐ１３０Ｔ６改编）把一些书分给几名同学，若　　　　；若每人分１１本，则不够．依题 意，设有ｘ名同学，可列不等式９ｘ＋７＜１１ｘ，则横线上的信息可以是 （Ｃ ） Ａ．每人分７本，则可多分９个人　　　　　Ｂ．每人分７本，则剩余９本 Ｃ．每人分９本，则剩余７本 Ｄ．其中一个人分７本，则其他同学每人可分９本 ２．（人教七下Ｐ１２６Ｔ９改编）电脑公司销售一批计算机，第一个月以３５００元／台的价格售出４０ 台，第二个月起降价，以３０００元／台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过３０万元，则 这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有ｘ台，则下列不等式表示正确的是 （Ｄ ） Ａ．３５００×４０＋３０００（ｘ－４０）≥３０ Ｂ．３５００×４０＋３０００（ｘ－４０）＞３０ Ｃ．３５００×４０＋３０００（ｘ－４０