第二章 方程（组）与不等式（组）命题点7 一元二次方程的实际应用(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 常见类型及其关系式 １．变化率问题 （１）若基础量为ａ，平均增长率为ｘ，则第一次增长后为　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为　ａ（１＋ｘ）２　，若 增长两次后的量为ｂ，则有　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为ａ，平均下降率为ｘ，则第一次下降后为　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为　ａ（１－ｘ）２　，若 下降两次后的量为ｂ，则有　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． ２．面积问题 （１）如图①，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　； 图① 　　 图②　　　　　　　　图③　　　　　　　　图④ （２）如图②、图③、图④，设阴影部分的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　； （３）如图⑤，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个无 盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　； 图⑤ 　　　　 图⑥ （４）如图⑥，靠墙围篱笆（墙足够长），篱笆总长度为ｍ，平行于墙的一边长为ｘ，则所围篱笆的 面积Ｓ＝　　　　　　． ３．销售利润问题中的“每每模型” 基本数量关系：总利润＝单件利润×销量＝（单件售价－单件进价）×销量 ７２ 一战成名·辽宁数学 模型常见表述： （１）提价减销量：进价为ａ元，售价为ｂ元时，每天的销量为ｍ件，若售价每增加ｄ元，则每天 的销量减少ｃ件． （２）降价提销量：进价为ａ元，售价为ｂ元时，每天的销量为ｍ件，若售价每降低ｄ元，则每天 的销量增加ｃ件． ４．握手、单循环赛与送礼物问题 握手、单循环赛总次数为 ｎ（ｎ－１） ２ （ｎ为人数，且ｎ≥２）； 送礼物总份数为ｎ（ｎ－１）（ｎ为人数，且ｎ≥２）． 随堂练习 １．（北师九上Ｐ５８习题Ｔ１９改编）一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计 一共握了４５次手，如果这次会议到会的人数为ｘ人，根据题意可列方程为 （Ｄ ） Ａ．ｘ（ｘ＋１）＝４５ Ｂ．ｘ（ｘ－１）＝４５ Ｃ．２ｘ（ｘ＋１）＝４５ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝４５×２ ２．（人教九上Ｐ２２Ｔ７改编）辽宁省盘锦市是我国重要的水稻主产区和优质稻米生产基地，某种植 基地２０２０年水稻平均每公顷产８１００ｋｇ，２０２２年平均每公顷产水稻１０５００ｋｇ，若该基地水稻 每公顷产量的年平均增长率为ｘ，根据题意可列方程为　８１００（１＋ｘ）２＝１０５００　． ３．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为１２０００ｍ２的矩形停车场进 行改造，将该矩形停车场的长减少２０ｍ，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车 场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是　１２０　 ｍ． ４．（北师九上Ｐ５４例２）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为２５００元．调查发现当销售价格为 ２９００元时，平均每天能售出８台；而当销售价每降低５０元时，平均每天就能多售出４台．商场 要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到５０００元，每台冰箱的定价应为多少元？ 【思路分析】每台冰箱的销售利润 ×平均每天销售冰箱的数量 ＝５０００元．题目中的每台冰箱 的进价为　２５００　元，售价为　２９００　元，每台冰箱获得的利润为　４００　　元，冰箱的销售 价每降低５０元，平均每天就能多售出４台，如果每台冰箱的销售价格降低了ｘ元，平均每天就 能多销售　　　　　台冰箱，平均每天销售冰箱的数量为　　　　　　　台，此时，每台冰箱的销 售价为　（２９００－ｘ）　元，每台冰箱的销售利润为　（２９００－ｘ－２５００）　元． 【自主解答】 ８２ 一战成名·新中考　辽宁数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳 ２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５ －４　７ｘ＝２１　ｘ＝３　一　消元　①－②，得－３ｘ＝３，解得 ｘ＝ １ 随堂练习 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．解：代入消元法：由②得ｘ＝３ｙ＋６③， 把③代入①得２（３ｙ＋６）＋ｙ＝５，解得ｙ＝－１， 把ｙ代入③得ｘ＝３，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ； 加减消元法：①×３＋②得７ｘ＝２１，解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入②得ｙ＝－１，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用