第二章 方程（组）与不等式（组）命题点5～6(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程及其解法 ２０２２版课标要求 １．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的 一元二次方程； ２．经历估计方程解的过程． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下四个条件： （１）必须是　整式方程　； （２）必须只含有　１　个未知数； （３）所含未知数的最高次数必须是　２　； （４）二次项系数不为　０　． 注意：对于方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，只有当　ａ≠０　时才是一元二次方程；若ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一 元二次方程，则必然隐含　ａ≠０　． ２．一元二次方程的解法 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 ｘ２＝ｐ（ｐ≥０），即方程没有一次项 ｘ＝　±槡ｐ　 （ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０） ｘ＝　±槡ｐ－ｎ　 因式分解法 可化为（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０的方程 ｘ１＝　ａ　，ｘ２＝　ｂ　 公式法 适用所有一元二次方程，先化为 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的形式 求根公式为ｘ＝　　　　　　　　　（ｂ２ －４ａｃ≥０） 配方法 所有一元二次方程，一般用于利 于化成（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的形 式的方程 ｘ＝　±槡ｐ－ｎ　 随堂练习 １．（北师九上Ｐ３６做一做改编）ｘ２＋８ｘ＋　１６　＝（ｘ＋４）２；ｘ２－１２ｘ＋　３６　＝（ｘ－　６　）２． ２．选择适当的方法解下列方程： （１）ｘ２－４ｘ＋１＝０；　　　　　　　　　（２）２ｘ２－５ｘ＋２＝０． ５２ 一战成名·辽宁数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． 要点归纳 １．一元二次方程根的判别式：ｂ２－４ａｃ叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式． （１）ｂ２－４ａｃ＞０方程有　两个不相等　的实数根； （２）ｂ２－４ａｃ＝０方程有　两个相等　的实数根（ｘ１＝ｘ２＝－ ｂ ２ａ）； （３）ｂ２－４ａｃ≥０方程有两个实数根； （４）ｂ２－４ａｃ＜０方程　没有　实数根． 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项 系数含有字母，应注意二次项系数不为０这个隐含条件． ２．【２０２２课标去】一元二次方程根与系数的关系 当ｂ２－４ａｃ≥０时，一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０　有两个　实数根ｘ１、ｘ２，则有：ｘ１＋ｘ２＝－ ｂ ａ， ｘ１ｘ２＝ ｃ ａ． 例　（人教九上 Ｐ１６练习 ２）不解方程，求 ３ｘ２＋２＝１－４ｘ的两个根的和为　　　　，积 为　　　　． 随堂练习 １．【一题多设问】已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０． （１）若方程有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　ａ＜４且ａ≠０　； （２）若方程有两个相等的实数根，则ａ的值为　４　； （３）若方程没有实数根，则ａ的取值范围是　ａ＞４　； （４）若方程有两个实数根，则ａ的取值范围是　ａ≤４且ａ≠０　； （５）若该方程有实数根，则ａ的取值范围是　ａ≤４　． ２．易错 獉獉 已知一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）和它的两个实数根为ｘ１，ｘ２，下列说法： ①若ａ，ｃ异号，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０一定有实数根； ②若ｂ２＞５ａｃ，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０一定有两个不相等的实数根； ③若ｂ＝ａ＋ｃ，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０一定有两个实数根； ④若ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３，由根与系数的关系可得ｘ１＋ｘ２＝－２，ｘ１·ｘ２＝３． 其中正确的结论的个数为 （Ｃ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ６２ 一战成名·新中考　辽宁数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳 ２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５ －４　７ｘ＝２１　ｘ＝３　一　消元　①－②，得－３ｘ＝３，解得 ｘ＝ １ 随堂练习 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．解：代入消元法：由②得ｘ＝３ｙ＋６③， 把③代入①得２（３ｙ＋６）＋ｙ＝５，解得ｙ＝－１， 把ｙ代入③得ｘ＝３，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ； 加减消元法：①×３＋②得７ｘ＝２１，解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入②得ｙ＝－１，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{