第二章 方程（组）与不等式（组）命题点3～4(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程及其解法 ２０２２版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：　分母　中含有未知数的方程叫作分式方程． ２．解分式方程：基本思路：分式方程 → 转化 　整式　方程 求解 → 验根 得解； 【失分警示】①去分母时，等号右边常数项－１漏乘最简公分母；②去分母时，等号右边第一项 漏掉负号；③求出整式方程的解后漏掉验根步骤． ３．分式方程无解与增根 （１）增根：使最简公分母为　０　的根； （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． 例　已知关于ｘ的分式方程３－２ｘｘ－３＋ ３＋ｍｘ ３－ｘ＝－１，解得（－１－ｍ）ｘ＝３， 有增根时，ｍ＝　　　－２　；无解时，ｍ＝　－１或－２　． 随堂练习 １．解下列分式方程： （１） ２ ｘ２－１ －１＝ ｘ１－ｘ； （２）ｘ－２２ｘ－１＋１＝－ ３ ４ｘ－２． ２．已知关于ｘ的分式方程 ２ｘ－２＋ ｍｘ ｘ２－４ ＝ ２ｘ＋２． （１）若方程的增根为ｘ＝２，求ｍ的值； （２）若方程有增根，求ｍ的值； （３）若方程无解，求ｍ的值                               ． ３２ 一战成名·辽宁数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．列分式方程解实际问题的一般步骤 注意：双检验———①检验是否为分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常见类型及公式 （１）行程问题 基本关系： 路程 速度 ＝时间；常考等量关系： 同一路程 甲的速度（慢） － 同一路程 乙的速度（快） ＝时间差 （２）工程问题 基本关系： 工作总量 工作效率 ＝工作时间；常考等量关系：工作总量 原工作效率 － 工作总量 改善后工作效率 ＝时间差 （３）购买（盈利）问题 基本关系： 总价 单价 ＝数量；常考等量关系： 第一次总价 第一次单价（小） － 第二次总价 第二次单价（大） ＝数量差 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５４习题１５．３Ｔ３改编）甲、乙两人分别从距目的地６千米和１０千米的两地同时 出发，甲、乙的速度比是３∶４，结果甲比乙提前２０分钟到达目的地，设甲的速度为３ｘ千米／时， 则所列方程正确的是 （Ｃ ） Ａ．６３ｘ＋２０＝ １０ ４ｘ Ｂ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋２０ Ｃ． ６ ３ｘ＋ ２０ ６０＝ １０ ４ｘ Ｄ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋ ２０ ６０ ２．（人教八上Ｐ１５２例３改编）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工３０天完成总工 程的一半，这时增加了乙队，两队又共同工作了２０天，总工程全部完成．设乙队单独完成总工 程共需ｘ天，则下列方程正确的是 （Ｂ ） Ａ．２０６０＋２０×（ １ ｘ＋ １ ６０）＝１ Ｂ． １ ２＋２０×（ １ ｘ＋ １ ６０）＝１ Ｃ．５０６０＋２０×（ １ ｘ＋ １ ３０）＝１ Ｄ． １ ２＋２０×（ １ ｘ＋ １ ３０）＝１ ３．（北师八下Ｐ１２９随堂练习）小明和同学一起去书店买书，他们先用１５元买了一种科普书，又用 １５元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少１本．设文学书的价格为ｘ元，根据题意可列方程　　　　　　． ４２ 一战成名·新中考　辽宁数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳 ２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５ －４　７ｘ＝２１　ｘ＝３　一　消元　①－②，得－３ｘ＝３，解得 ｘ＝ １ 随堂练习 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．解：代入消元法：由②得ｘ＝３ｙ＋６③， 把③代入①得２（３ｙ＋６）＋ｙ＝５，解得ｙ＝－１， 把ｙ代入③得ｘ＝３，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ； 加减消元法：①×３＋②得７ｘ＝２１，解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入②得ｙ＝－１，则方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ． 命题点２　一次方程（组）