第二章 方程（组）与不等式（组）命题点2 一次方程（组）的实际应用(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点２　 一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题的一般步骤 （１）审：分清已知什么，求什么，明确等量关系； （２）设：一般用ｘ表示一个未知数，其他未知数用含ｘ的代数式或ｙ来表示； 注意：条件较少而涉及量较多时，可设辅助未知数，该未知数可在解方程的过程中消元，是 设而不求． （３）列：根据等量关系列方程（组），注意量的单位要统一； （４）解：解方程（组），求出未知数的值； （５）验：双重检验 检验解是否满足方程（组）{检验解是否符合实际意义 （６）答：写出答语． ２．常见类型 （１）打折销售问题 ①售价＝标价×折扣（例：八折就是８０％）；②销售额＝售价×销量； ③单个利润＝售价－成本价；④利润率＝利润 进价 ×１００％                                        ． 例　（北师七上Ｐ１４７例改编）某种商品每件的进价为１２０元，标价为１８０元．为了拓展销路， 商店准备打折销售．若使利润率为２０％，则商店应打几折？ ◇审：由题可知：利润率为 ２０％利润 进价 ×１００％ ＝２０％售价－进价 进价 ×１００％ ＝２０％ 标价×折扣－进价 进价 ×１００％＝２０％标价×折扣－进价＝进价×２０％１８０×折扣－１２０＝ １２０×２０％； ◇设：问什么，设什么，　　　　　　　　　　　， ◇列：依题意，得　　　　　 　　　　　　　　， ◇解：解得　　　　　　． ◇答：　　　　　　　　． ０２ 一战成名·辽宁数学 （２）工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． ①总工作量＝工作效率×工作时间； ②总工作量＝各单位工作量之和； ③工作效率＝ １ 工作天数 ． （３）行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ． ①相遇问题（同时出发）： ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝　ｓＡＢ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； ②追及问题： 同时不同地：ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋　ｓＡＣ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 同地不同时：甲出发ａ小时后乙出发，在Ｂ处乙追上甲，ｓ甲 ＝ｓ乙，ｔ甲 ＝　ａ＋ｔ乙　； ③航行问题： 顺水速度＝静水速度＋水流速度； 逆水速度＝静水速度－水流速度． （４）购买分配问题 ①总价＝单价×总量； ②甲的量＋乙的量＝总量； ③甲的量×甲的单价＋乙的量×乙的单价＝总价． （５）数字问题：数字问题常间接设未知数． 如十位、个位上数字分别为ａ、ｂ的两位数为　１０ａ＋ｂ　；百位、十位、个位上数字分别为ａ、 ｂ、ｃ的三位数为　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ　． （６）比赛积分问题 ①总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； ②总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分． （７）鸡兔同笼问题 ①鸡的头数＋兔的头数＝总头数； ②鸡脚的总数＋兔脚的总数＝脚数和． １２ 一战成名·辽宁数学 随堂练习 １．鸡兔同笼，从上面数，有２０个头；从下面数，有６０条腿，设鸡有ｘ只，兔有ｙ只，则下列方程组正 确的是 （Ｂ ） Ａ． ｘ＋ｙ＝２０， ４ｘ＋２ｙ{ ＝６０ Ｂ．ｘ＋ｙ＝２０，２ｘ＋４ｙ{ ＝６０ Ｃ．ｘ＋ｙ＝６０，４ｘ＋２ｙ{ ＝２０ Ｄ．ｘ＋ｙ＝６０，２ｘ＋４ｙ{ ＝２０ ２．（２０２２阜新模拟）某工程甲单独完成要２５天，乙单独完成要２０天．若乙先单独干１０天，剩下的 由甲单独完成，设甲、乙一共用ｘ天完成，则可列方程为 （Ｄ ） Ａ．ｘ＋１０２０ ＋ １０ ２５＝１ Ｂ． ｘ＋１０ ２５ ＋ １０ ２０＝１ Ｃ． １０ ２５＋ ｘ－１０ ２０ ＝１ Ｄ． ｘ－１０ ２５ ＋ １０ ２０＝１ ３．（北师八上Ｐ１２２Ｔ２改编）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个０，得到 的和为２４２，而小亮在另一个加数后面多写了一个０，得到的和为３４１．若设一个加数为ｘ，另一 个加数为ｙ，则根据题意，可列方程组为　　　　　　． ４．（人教七下Ｐ９８Ｔ８）一种商品有大小盒两种包装，３大盒、４小盒共装１０８瓶，２大盒、３小盒共装 ７６瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？ ５．（北师八上Ｐ１１９习题Ｔ２）某