第二章 方程（组）与不等式（组）命题点1 一次方程（组）及其解法(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　 一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．掌握等式的基本性质； ２．能解一元一次方程； ３．掌握消元法，能解二元一次方程组； ４．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ±ｃ＝ｂ±ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ，ａｃ＝ ｂ ｃ（ｃ≠０） 去分母（ｃ≠０），系数化为１ ２．一次方程（组）的解法 （１）一元一次方程的解法及步骤 例　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　→去分母：不要漏乘不含分母的项（注：分子是多项式时， 去分母后加括号） 　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　　　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每 一项都要变号 　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　　　 →移项：移项一定要变号 　７ｘ＝２１　　　　　　　　 →合并同类项：把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式（注：字母 及其指数不变，只把系数相加） 　ｘ＝３　　　　　　　　　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 （２）二元一次方程组的解法 ①基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程 ②              两种消元法 例２　（人教七下Ｐ９３Ｔ２题改编）解方程组 ｘ－３ｙ＝８①， ４ｘ－３ｙ＝５{ ②时，两位同学的解法如下： 加减消元法：由①－②，得３ｘ＝３，解得ｘ＝１． 代入消元法：由①得３ｙ＝ｘ－８③，把③代入②得４ｘ＋８－ｘ＝５，解得ｘ＝－１． ８１ 一战成名·辽宁数学             （１）上述两种解题过程中你发现解法　一　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一 次方程组的基本思想是　消元　思想． （２）请将过程有误的解法改正． 【自主作答】　 ①－②，得－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１．　 【归纳总结】ａ．任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ｂ．加减消元法：适用方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数； ｃ．代入消元法：适用方程组中一个方程的常数项为０或某个未知数的系数为１或－１． （３）二元一次方程（组）解的应用 ①若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ、ｙ的二元一次方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次 方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一； ②若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ、ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０， ａ２ｘ＋ｂ２ｙ { ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０ { ． （４）※三元一次方程组的解法 基本思路：三元一次方程组 消元 → 　 二元一次方程组 消元 → 　 一元一次方程 随堂练习 １．（人教七下Ｐ９７复习巩固Ｔ１改编）已知二元一次方程２ｘ－３ｙ＝４，用含ｘ的代数式表示ｙ，正确 的是 （Ｄ ） Ａ．ｘ＝４＋３ｙ２ Ｂ．ｘ＝ ４－３ｙ ２ Ｃ．ｙ＝ ２ｘ＋４ ３ Ｄ．ｙ＝ ２ｘ－４ ３ ２．若ｘ＝２是方程２ｘ＋ｍ－６＝０的解，则ｍ的值是 （Ｃ ） Ａ．－２ Ｂ．－４ Ｃ．２ Ｄ．４ ３．关于方程组 ２ａ＋ｂ＝７①， ａ－ｂ＝２{ ② 的下列解法中，不正确的是 （Ｃ ） Ａ．代入法消去ａ，由②得ａ＝ｂ＋２ Ｂ．代入法消去ｂ，由①得ｂ＝７－２ａ Ｃ．加减法消去ａ，①－②×２得２ｂ＝３ Ｄ．加减法消去ｂ，①＋②得３ａ＝９ ４．（北师八上Ｐ１１４Ｔ２改编）分别用代入消元法和加减消元法解方程组 ２ｘ＋ｙ＝５①， ｘ－３ｙ＝６②{ ． ９１ 一战成名·新中考　辽宁数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳 ２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５ －４　７ｘ＝２１　ｘ＝３　一　消元　①－②，得－３ｘ＝３，解得 ｘ＝ １ 随堂练习 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．解：代入消元法：由②得ｘ＝３ｙ＋６③， 把③代入①得２（３ｙ＋６）＋ｙ＝５