第一章 数与式 命题点10～11(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点１０　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 因式分解 ２０２２版课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 要点归纳 １．因式分解：把一个多项式化成几个整式的　积　的形式． ２．基本方法 （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　； 公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数： { 取各项相同字母的最低次数 （２）公式法： 平方差公式：ａ２－ｂ２＝　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　； 完全平方公式：ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ＋ｂ）２　，ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ－ｂ）２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 拓展阅读 十字相乘法 十字相乘法：先分解二次项为两单项式的乘积，分别写在十字交叉线的左上角和左下 角；再分解常数项为两数的乘积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘， 求代数和，使其等于一次项．如：将式子ｘ２＋３ｘ＋２和２ｘ２＋ｘ－３分解因式． 随堂练习 １．下列从左到右的变形，属于因式分解的是 （Ｂ ） Ａ．（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ２－ｙ２　　　　　　　　Ｂ．ｘ２ｙ＋８ｙ＝ｙ（ｘ２＋８） Ｃ．１２ｘｙ２＝２ｘ·６ｙ２ Ｄ．ｘ２－４ｘ＋２＝ｘ（ｘ－４）＋２ ２．（北师八下Ｐ９６Ｔ１改编）把下列各式因式分解： （１）ｍ２－３ｍ＝　　　　　　　　　； （２）ｘ２＋４ｘ＋３＝　　　　　　　　　　； （３）８ａ３－２ａｂ２＝　　　　　　　　； （４）（ｘ－ｙ）２－ｘ＋ｙ＝　　　　　　　　； （５）ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２＝　　　　　　　； （６）２ｘ２－４ｘ＋２＝　　　　　　　　　　． ５１ 一战成名·辽宁数学 命题点１１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式及其运算 ２０２２版课标要求 １．了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分； ２．能对简单的分式进行加、减、乘、除运算． 要点归纳 １．分式的概念：形如ＡＢ的代数式，其中Ａ、Ｂ都是整式且Ｂ中含有字母． ２．与分式有关的“三个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　Ｂ≠０　；（２）分式 Ａ Ｂ的值为０的条件是：　Ａ＝０且Ｂ≠０　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：　Ｂ≠０、Ｃ≠０、Ｄ≠０　． ３．最简分式：分子与分母没有　公因式　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变． （１）ＡＢ＝ Ａ×Ｍ Ｂ×Ｍ（Ｍ≠０），该性质应用于分式的通分，如： ａ ｂ± ｃ ｄ＝ ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ； （２）ＡＢ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），该性质应用于分式的约分，如： ｘ ｘ２－２ｘ ＝ ｘｘ（ｘ－２）＝ ｘ÷ｘ ｘ（ｘ－２）÷ｘ＝ １ ｘ－２； （３）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ． ５．分式的乘除运算 （１）乘法法则：ＡＢ· Ｃ Ｄ＝　　　　；（２）除法法则： Ａ Ｂ÷ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｂ·　　　　＝　　　　； （３）乘方：Ａ( )Ｂ ｎ ＝Ａ ｎ Ｂｎ ． （４）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下列分子、分母的公因式： ①２ｘ－２ｘ－１的公因式是　ｘ－１　；　 　 ② ｘ＋１ ｘ２＋２ｘ＋１ 的公因式是　ｘ＋１　； ③ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ（ｘ－２）的公因式是　ｘ－２　；　④ ｘ ｘ－２÷ ｘ２ ｘ２－４ 的公因式是　ｘ（ｘ－２）　． ６．分式的加减运算 （１）同分母分式加减法法则：ＡＢ± Ｃ Ｂ＝ Ａ±Ｃ Ｂ ； （２）异分母分式加减法法则：ＡＢ± Ｃ Ｄ＝ ＡＤ ＢＤ±　　　　＝　　　　； ６１ 一战成名·辽宁数学 （３）分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公分母： 　　① １ｘ＋２和 ｘ ｘ＋２最简公分母是　ｘ＋２　；② １ ｘ－１和 ２ｘ ｘ２－１ 最简公分母是　（ｘ＋１）（ｘ－１）　． ★核心归纳１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲