第一章 数与式 命题点9 整式及其运算(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点９　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 整式及其运算 ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质； ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理． 要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式 概念 表示数与字母的　积　的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的　数字因数　 次数 一个单项式中，所有字母　指数的和　 叫作五次单项式 （２）多项式 概念 几个单项式的　和　 项 多项式中的每个单项式叫作多项式 的项，其中不含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数　最高　项的次数 叫作三次三项式 （３）整式：单项式和　多项式　统称为整式． （４）同类项：多项式中，所含　字母　相同，相同字母的　指数　也相同的项，所有的常数项是 同类项．如ａ２ｂ与－３ｂａ２是同类项． “三个相同”———所含字母相同，且相同字母的指数也相同； “两个无关”———与系数无关，与字母顺序无关． ２．整式的运算 （１）整式的加减 ①合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的　系数　相加作为新的系 数，而字母部分　不变　． ２１ 一战成名·辽宁数学 ②去括号法则： ａ＋（ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ； ａ－（ｂ－ｃ）＝ａ－ｂ＋ｃ．（口诀：“－”变，“＋”不变） ③运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再　合并同类项　． （２）幂的运算（ｍ、ｎ为整数） ①同底数幂相乘：底数　不变　，指数　相加　，ａｍ·ａｎ＝　ａｍ＋ｎ　； ②同底数幂相除：底数　不变　，指数　相减　，ａｍ÷ａｎ＝　ａｍ－ｎ　（ａ≠０）； ③幂的乘方：底数　不变　，指数　相乘　，（ａｍ）ｎ＝　ａｍｎ　； ④积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂　相乘　，（ａｂ）ｎ＝　ａｎｂｎ　． （３）整式的乘法 单项式乘单项式 ①系数相乘；②相同字母的幂分别相加； ③对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个 因式． 例： １ ２ａｂ·４ｂ＝２ａｂ ２ 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 例：ａ（ｘ＋ｙ）＝ａｘ＋ａｙ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加． 例：（ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ）＝ａｘ＋ａｙ＋ｂｘ＋ｂｙ 乘法公式 平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２； 完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２ 乘法公式的几何背景： 平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　　　　 　完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２ （４）整式的除法 单项式除单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例：４ａｂ÷２ａ＝　２ｂ　 多项式除单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 例：（４ａ２＋２ａ）÷ａ＝４ａ＋２ ３１ 一战成名·辽宁数学 ３．整式化简求值 （１）整式化简求值的一般步骤：先运用整式混合运算的方法进行化简，然后代值计算． （２）整式化简求值时的注意事项： ｉ）去括号时注意：①是否变号；②单项式乘多项式时要乘每一项；③利用乘法公式去括号 时注意乘法公式的正确使用；④化简结果中不含有括号． ｉ）合并同类项：①找准同类项；②化简结果中不含有同类项． ｉｉ）代值计算：一定要先化简再求值．有时代值为整式，注意整体代入思想的应用． 随堂练习 １．在式子ａ２＋２，１ｘ，ａｂ ２， ｘｙ π ，－８ｘ，３中，不是整式的有　　　　． ２．单项式－ａ２ｂ３的系数和次数分别是　－１，５　． ３．（１）计算：ｍ２·ｍ５＝　ｍ７　；　　　　　　　　（２）计算：（ｘ５）２＝　ｘ１０　； （３）计算：（－ａ）３＝　－ａ３　； （４）计算：ｘ４÷ｘ＝　ｘ３　； （５）计算：２ａ·３ａ２＝　６ａ３　； （６）计算：ｘ（ｘ－２ｙ）＝　ｘ２－２ｘｙ　； （７）计算：（ａ＋２ｂ）２＝　ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２　； （８）计算：（－ｍ－ｎ）（ｍ－ｎ）＝　－ｍ２＋ｎ２　； （９）计算：（３ａ＋ｂ）（３ａ－ｂ）＝　９ａ２－ｂ２　； （１０）计算：（３ｘ）３÷２ｘ＝　　　　． ４．先化简，再求值：（ｘ－１）２－ｘ（ｘ－３），其中ｘ