第一章 数与式 命题点7～8(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 列代数式及求值 ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； ３．会把具体数代入代数式进行计算； ４．了解代数推理． 要点归纳 １．代数式：用运算符号将数与字母连接所成的式子，称为代数式．单独一个数或一个字母也是代 数式． ２．列代数式：关键是找出问题中的数量关系．牢记一些公式，如：路程＝速度×时间，总价＝数量 ×单价，售价＝标价×折扣；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等． 【温馨提示】多项式后面带单位的式子相加或相减时，要用括号括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ３．代数式求值： （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．如已知ａ＝２，则 ２ａ＋３＝７． （２）整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完 全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值； ④整体代入法的常见变形： ａ．ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　　ｂ．（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ｃ．ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｄ．ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． 随堂练习 １．（北师七上Ｐ８２Ｔ２（１）改编）根据题意列代数式： （１）一个两位数的个位数字是ａ，十位数字是ｂ（ｂ≠０），用代数式表示这个两位数为　１０ｂ＋ａ　； （２）某商场对原单价为ａ元的书包打８折出售，则该种书包的现在单价为　０．８ａ　元； （３）小王用ｔ小时往返于Ａ、Ｂ两地，若Ａ，Ｂ两地相距ｓ千米，则他的速度是　　　　千米／时； （４）笔记本的单价是ｘ元，圆珠笔的单价是ｙ元，买４本笔记本和２支圆珠笔共需　（４ｘ＋２ｙ）　元． ２．若ｘ２－３ｘ－２＝０，则２ｘ２－６ｘ＋２０２３的值为 （Ｄ ） Ａ．２０２２　　　　　　Ｂ．２０２３　　　　　　Ｃ．２０２５　　　　　　Ｄ．２０２７ ０１ 一战成名·辽宁数学 命题点８　 规律探索 １． 槡数式规律探索 （１）对于一般数式类规律探索题，解题关键是由前几项的数字或数式与序数之间的关系找出 每项数字或数式与序数之间的关系求解，具体步骤如下： 第一步：标序数； 第二步：对比序数（１，２，３，…，ｎ）和所给数字或数式的关系，把每一项与序数之间的关系用 含序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律求出第ｎ个式子，并检验． 注意：若所求的数字或数式前面的符号是正（＋）、负（－）交替出现，根据正负号的变化规律， 则第ｎ个数字（或数式）的符号用（－１）ｎ或（－１）ｎ＋１表示． ２．图形规律探索 （１）图形周期变换规律题的解题思路 ①先观察点坐标（图形）变换的规律，找出循环一周的变换次数，记为ｎ； ②用Ｍ除以ｎ求出余数ｑ； ③根据题意找出第一个循环变换中第ｑ次变换后对应的点坐标（图形），即可推断出第Ｍ 次变换后对应的点坐标（图形）． （２）图形累加型规律探索题的解题思路 ①写序号：记每组图形的序数为“１，２，３，…，ｎ”； ②数图形个数：在图形数量变换时，要记出每组图形的表示个数； ③寻找图形数量与序数ｎ的关系：图示法，针对寻找第ｎ个图形表示的数量时，先将后一 个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比较，通常作差（商）来观察是否有恒定量 的变化，然后按照定量变化推导出第ｎ个图形与ｎ的关系，再代入具体数值求出某个图 形的个数． ３．【２０２２课标新增】代数推理 课标例题 例：设ａｂｃｄ是一个四位数，若ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ可以被３整除，则这个数可以被３整除． 论证如下： 证明：ａｂｃｄ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ＝（９９９ａ＋９９ｂ＋９ｃ）＋（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ），显然（９９９ａ＋９９ｂ＋ ９ｃ）能被３整除，因此，如果（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）能被３整除，那么ａｂｃｄ就能被３整除． 在论证过程中，让学生进一步提升符号意识，养成利用数学符号论证问题的习惯． 请完成精练册习题 １１ 书 一战成名·新中考　辽宁数学 一战成名·２０２３辽宁《中考考前新方案》 数学·基础训练册·参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 ０　循环　不循环　－６０ｍ　单位长度　原点　正方向　实数 槡５　大　－ａ　０　０　－１　相等　距离　－ａ　大　 －ｂ　１　 ±１ 随堂练习