第一章 数与式 命题点6 实数的运算(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的运算 ２０２２版课标要求 １．理解乘方的意义； ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）； ３．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； ４．能运用有理数的运算解决简单问题； ５．了解整数指数幂的意义和基本性质． 要点归纳 １．有理数的四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并 用较大数的绝对值　减去　较小数的绝对值； ③ａ＋０＝　ａ　． （２）减法法则：ａ－ｂ＝ａ＋　（－ｂ）　． （３）乘法法则： ①两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值相乘； ②ａ×０＝　０　． （４）除法法则：ａ÷ｂ＝ａ×１ｂ（ｂ≠０）． ２．有理数的运算律 （１）加法的交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ；　　　　　　（２）加法的结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）； （３）乘法的交换律：ａｂ＝ｂａ； （４）乘法的结合律：（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； （５）乘法对加法的分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ． ３．常见的几种实数运算 乘方 （ｎ≠０），正数的任何次幂都是正数；０的任何正次幂都是０；负数 的奇次幂为负数，偶次幂为正数 零次幂 ａ０＝　１　（ａ≠０），见到零次幂就写１ 负整数 指数幂 ａ－ｐ＝　　　　（ａ≠０，ｐ为正整数），特别地，ａ－１＝　　　　（ａ≠０） －１的奇 偶次幂 （－１）ｎ＝ 　－１　（ｎ为奇数）， 　１　（ｎ为偶数{ ）， 如（－１）２０２２＝　１　；（－１）２０２３＝　－１　 ８ 一战成名·辽宁数学 去绝对 值符号 ｜ａ－ｂ｜＝ ａ－ｂ（ａ＞ｂ）， ０　（ａ＝ｂ）， ｂ－ａ（ａ＜ｂ { ）， 绝对值符号有括号作用 常见数 的开方 ①开平方：槡４＝２，槡 槡８＝２２，槡 槡１２＝２３，槡 槡２７＝３３；②开立方： ３ 槡８＝　２　， ３ 槡２７＝　３　 特殊角 的三角 函数值 对比记忆 图形记忆 ｓｉｎ３０°＝１２ ｃｏｓ３０°＝槡３２ ｔａｎ３０°＝　　　 ｓｉｎ４５°＝槡２２ ｃｏｓ４５°＝　　　 ｔａｎ４５°＝１ ｓｉｎ６０°＝　　　 ｃｏｓ６０°＝　　　 ｔａｎ６０°＝　　　                       ４．实数的运算步骤： 先乘方，再乘除，后加减；有括号时先算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序计算 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 答题示范 （２０２１沈阳１７题６分）计算：（π－２０２１）０－３ｔａｎ３０°＋｜１－槡３｜＋（ １ ２） －２． 解：（π－２０２１）０－３ｔａｎ３０°＋｜１－槡３｜＋（ １ ２） －２ ＝１－３×槡３３＋槡３－１＋４ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝１－槡３＋槡３－１＋４ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝４． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【注意事项】１．第一步计算每对一项得１分； ２．去括号时，若括号前为负号，注意括号中每一项都要变号． 随堂练习 １．（２０２２沈阳和平区零模改编）计算：槡２５－（－１） －２＋（槡８） ０＋４ｃｏｓ６０°＝　７　． ２．计算：３ｔａｎ３０°＋｜槡３－２｜－（－ １ ２） －２ ＋ （ｓｉｎ６０°－１）０． ３．计算：｜槡５－２｜＋６×槡 ５ ２＋ ３ 槡６４               ． ９ 书 一战成名·新中考　辽宁数学 一战成名·２０２３辽宁《中考考前新方案》 数学·基础训练册·参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 ０　循环　不循环　－６０ｍ　单位长度　原点　正方向　实数 槡５　大　－ａ　０　０　－１　相等　距离　－ａ　大　 －ｂ　１　 ±１ 随堂练习 １．－４　－１４ 槡　４　－２　２．－０．０３ｇ　 ３．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩ ４．Ｃ　５． 槡－２ 命题点２　科学记数法 要点归纳 ２