15.2 画轴对称的图形-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

15.2 画轴对称的图形 新知解读 利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直 线对称的图形，并进一步解决有关的问题. 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图 形呢？ 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如 图15.2-1，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印， 把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左 脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴， 并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分 几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几 图15.2-1 除线段的第点外 ,线与线的交点也是特殊点《 何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点) 的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形 一定要按照原图形的连接顺序依次连接 例T如图15.2-2(1)，己知△ABC和直线1，画出与△ABC关于直线1对 称的图形 A,B,C三点为特殊点← 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线I 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 注意：（1)我特殊点时，要把确定图形形状的 特殊点我全： (2)对称轴上任意一点的对称点是它本身」 B （1) （2) 图15.2-2 画法：如图15.2-2(2). 72教材笔记数学八年级上册RJ (1)过点A画直线1的垂线，垂足为O,在垂线 0 上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线I的对称点； 想一想，为什么点 A'是，点A关于直线1的 (2)同理，分别画出点B,C关于直线1的对称 对称点。 点B,C; 直线I是线段A4的垂直平分线 (3)连接A'B,BC,CA',则△A'BC'即为所求 练习 1.如图，把各图形补成关于直线1对称的图形.1.如图所示 (1) (2) (3) (第1题) 2.略.提示：对于不同的三角形会有不同的结果 2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边上的中线、高及这边对角的平分线 对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对 称的图形的对称点坐标之间的关系. Q探究 在如图15.2-3的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规 律，再和同学讨论一下 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(3,) E(4,0) 关于x轴 (2,3) 的对称点 B(=⊥，2)C(-6,5)D(2,-1)E(4,0) 关于y轴 A"(-2,-3)B”(1,2) 的对称点 C"(6,5)D(2,1)E(4,0) 第十五章轴对称 73 5 3 0 B 2 B 再找几个点，分别 6-5_4-3-2-1 0123456x 画出它们关于x轴和y D” 2 轴的对称点，检验一下 -3 你发现的规律 A 注意：关于坐标轴对称的 点的坐标只有符号不同， 图15.2-3 其绝对值相同· 息归纳 >横坐标相同，纵坐标互为相反裁.简记为“横同纵反” 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y); 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). )纵坐标相同，横坐标互为相反戴.简记为“纵同横反” 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y 轴对称的图形.对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点 (如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得 到与这个图形关于坐标轴对称的图形 例2如图15.2-4，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1), B(（-2,1),C(-2,5),D(-5,4),画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形. 解：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此四边形 ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A(5,1),B'(2,1), C(2,5),D'(5,4),依次连接AB,BC',CD,DA',就可得到与四边形 ABCD关于y轴对称的四边形ABCD' 在平面直角坐标系中画轴对称的图形的 “三字诀” (1)算：计算对称点的坐标 5 (2)描：根据对称点的坐标描点： 4 D 3 (3)连：依次连接所描各点， 即可得到 2 要画的图形 0 -5-4-3-2-1012345x 类似地，请你在图 Bn- 15.2-4中画出与四边形 2 ABCD关于x轴对称的 -3 图形 图15.2-4 如图所示，四边形A"B”C"D"即为所求. 74 教材笔记数学八年级上册RJ 练习… 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2,6),（1,-2),（1,3),(-4,-2),（1,0). 1.关于x轴对称的点的坐标分别为（(-2，-6)，(1,2)，(1，-3)，（-4,2)，（1,0) 关于y轴对称的点的坐标分别为（2,6)，(-1，-2)，（-1,3)，（4，-2)，(-1,0) 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2)，写出，点B的坐标 2.点B的坐标为（1,2). 外 3 C(-3,2) A(-4,1 210 123 3 4衣 -2 A(1,-2) -3 3 (第2题) (第3题) 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于 x轴和y轴对称的图形，3.如图所示，△AB'C和△A"B"C"即为所求 习题15.2 复习巩固 1.如图，将各图形补成关于直线1对称的图形. 1.如图所示 (第1题) 2.在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称. 2.如图所示 (第2题) 第十五章轴对称 75 3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系.点A的坐标为 (1,1),写出点B,C,D的坐标.3.B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1) y B A(1,1) C(4,3) A0,3 B(3,-2) D (第3题) (第4题) 4.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和 y轴对称的图形.4.如图，△AB'C和△A"B"C"即为所求 综合运用 5.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化. (1)（-1,3)→（-1，-3)；5.（1)关于x轴对称 (2)(-5,-6)→(-5，-1)；(2)向上平移5个单位长度. (3)（3,4)→（-3,4)；(3)关于y轴对称 (4)(-2,3)→（2，-3).(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称， 6.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图 所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线1对称的 点.如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球 运动的轨迹. 6.小球运动的轨迹是（3,0)→(0,3)→（1,4)→（5,0)→（8,3)→（7,4)→ (3,0):其中关于直线1对称的点有(1,4)与(7,4)，(0,3)与(8,3)，（3,0) 与（5,0).起始点位于(1,0)时，小球运动的轨迹图略. 6 (第6题) 76教材笔记数学八年级上册RJ 7.如图，已知点A,B,C,请你再找一个点D,使A,B,C,D四点构成一个 轴对称图形.这样的点D有几个？ 7.图略.6个.提示：分别以AB 的垂直平分线、BC的垂直平分线 C AC的垂直平分线、AB所在直线 A B BC所在直线、AC所在直线为对 称轴，即可得到满足条件的所有 点D的位置 (第7题) 拓探索 8.如图，分别作出△PQR关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)和直线n (直线上各点的纵坐标都为-1)对称的图形.它们的对称点的坐标之间分别 有什么关系？ R 01234567 (第8题) 8.如图，△PQR关于直线m对称的图形是△P2R1,关于直线n对称的图形是△PQR2 关于直线m对称的点的坐标之间的关系：纵坐标都相等，横坐标的和都是2：关于直 线n对称的点的坐标之间的关系：横坐标都相等，纵坐标的和都是-2.提示：点(x,y) 关于直线m对称的点的坐标为（-x+2,y),关于直线n对称的点的坐标为（x,-y-2). 第十五章轴对称 77