第一章 数与式 命题点5 实数的大小比较与无理数的估值(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 （２）非负数的和：若几个非负数和为０，则这几个非负数分别为０，如： ①若ａ２＋ｂ２＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ②若｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ③若槡ａ＋槡ｂ＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ④若ａ２＋｜ｂ｜＋槡ｃ＝０，则ａ＝　０　，ｂ＝　０　，ｃ＝　０　． 随堂练习 １．（人教八下Ｐ１９Ｔ１（２）改编）下列二次根式中是最简二次根式的是 （Ｃ ） Ａ．４ａｂ Ｂ． １ ２ｘ槡 －１ Ｃ． ４ａ槡 －２ Ｄ．槡１２ 【增加设问】（１）该最简二次根式有意义的条件是　　　　　； （２）（开放设问）若 ４ａ槡 －２与槡２可以合并，则ａ的值可以是　５（答案不唯一）　． ２．（１） （－４）槡 ２＝　４　； （２） ４槡 ２＝　４　； （３）（－槡４） ２＝　４　； （４）（槡４） ２＝　４　； （５）槡３×（－槡９）＝　－３槡３　； （６）（－槡２）×（－槡６）＝　２槡３　； （７）槡１８÷槡２＝　３　； （８）槡３＋槡１２＝　３槡３　； （９）（槡５＋２）（槡５－２）＝　１　； （１０）（槡３－槡６） ２ ＝　９－６槡２　． ３．若｜２ａ－４｜＋（３－ｂ）２＋ ３ｃ槡 ＋７＝０，则ａ＋ｂ＋ｃ＝　　　　． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的大小比较与无理数的估值 ２０２２版课标要求 １．能比较有理数的大小； ２．能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小； ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 （１）数轴比较法： ①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ｂ＜０＜ａ； ②离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ｂ｜　＜　｜ａ｜． （２）性质比较法： ①负数＜０＜正数； ６ 一战成名·辽宁数学 ②两个正数比较大小，绝对值大的数较　大　； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而　小　． （３）作差比较法： ①ａ－ｂ＞０ ａ　＞　ｂ；②ａ－ｂ＝０ ａ　＝　ｂ；③ａ－ｂ＜０ ａ　＜　ｂ． （４）作商比较法：若ａ＞０，ｂ＞０． ①ａｂ＞１ａ　＞　ｂ；② ａ ｂ＝１ ａ　＝　ｂ；③ ａ ｂ＜１ ａ　＜　ｂ． （５）平方比较法：若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ２＞ｂ２ ａ　＞　ｂ． （６）特殊值法：含有字母时，给字母取特殊值更加简单便捷． ２．无理数的估值 （１）确定槡７在哪两个相邻整数之间 ①先对槡７进行平方，（槡７） ２＝　７　； ②找到与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的正整数，　４　＜７＜　９　； ③同时开方即可得到结果，　２　＜槡７＜　３　． （２）常见无理数的近似值：对于常见无理数可记忆其近似值．如：槡２≈　１．４１４　，槡３≈　１．７３２　， 槡５≈２．２３６，π≈　３．１４　． 随堂练习 １．（跨学科·２０２１呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ －１８３ －２５３ －１９５．８ －２６８ 其中液化温度最低的气体是 （Ａ ） Ａ．氦气 Ｂ．氮气 Ｃ．氢气 Ｄ．氧气 ２．（人教七下Ｐ４７Ｔ６改编）估计槡４０的值在 （Ｃ ） Ａ．４和５之间 Ｂ．５和６之间 Ｃ．６和７之间 Ｄ．７和８之间 ３．在实数π，－槡１１，０，－３，－ ５ ３，４中，最大的数是　４　，最小的数是　－槡１１　，比π大的数是 　４　，比－３小的数是　－槡１１　． ４．（北师八上Ｐ５０Ｔ１０改编）如图，已知ＯＡ＝ＯＢ，则点Ａ所表示的数是　－槡１０　，点Ａ所表示的 数　＞　－３．２（填“＞”“＝”或“＜”）． 第４题图 ５．比较ａ＋ｂ与ａ的大小：　当ｂ＞０时，ａ＋ｂ＞ａ；当ｂ＜０时，ａ＋ｂ＜ａ；当ｂ＝０时，ａ＋ｂ＝ａ　． ７ 书 一战成名·新中考　辽宁数学 一战成名·２０２３辽宁《中考考前新方案》 数学·基础训练册·参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 ０　循环　不循环　－６０ｍ　单位长度　原点　正方向　实数 槡５　大　－ａ　０　０　－１　相等　距离　－ａ　大　 －ｂ　１　 ±１ 随堂练习 １．－４　－１４ 槡　４　－２　２．－０．０３ｇ　 ３．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩ ４．Ｃ　５． 槡－２ 命题点２　科学记数法 要点归纳 ２．０８　１０４　１０８　１０－６　１０－９　２４６　２４５．６　２４５．６４　２４５．６４ 随堂练习 １．３．７×１０４；５．４×１０１０；７．６×１０－４ ２．７２００００；０．００７２；－７３２００ 命题点３　平方根、算术平方根、立方根 要点归纳 槡ａ　 ３ 槡ａ　０　０