第一章 数与式 命题点4 二次根式及其运算(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次根式及其运算 ２０２２版课标要求 １．了解二次根式、最简二次根式的概念； ２．了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算． 要点归纳 １．二次根式的相关概念： （１）定义：一般地，式子 槡ａ（ａ≥０）叫作二次根式，ａ是被开方数； （２）有意义的条件：被开方数ａ　≥　０； （３）最简二次根式的条件： ①被开方数不含　分母　；②被开方数中不含能开得尽方的　因数或因式　； （４）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式． 如：槡１２（化简后为２槡３）与槡３就是同类二次根式． ２．二次根式的性质 （１）双重非负性：槡ａ≥０（ａ≥０）； （２）（槡ａ） ２＝　ａ　（ａ≥０）； （３） ａ槡 ２＝｜ａ｜＝ 　ａ　（ａ≥０）， 　－ａ　（ａ＜０{ ），注意：只有当ａ≥０时， ａ槡２＝（槡ａ）２． ３．二次根式的运算 （１）乘法运算：槡ａ·槡ｂ＝ ａ·槡 ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）； （２）除法运算：槡ａ 槡ｂ ＝ ａ 槡ｂ （ａ≥０，ｂ＞０）； （３）加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行加减运算； （４）先乘除后加减，有括号的先算括号里的． 【失分警示】二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式． ４．将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 （１）槡ａ×槡ａ＝　ａ　（ａ≥０）； （２）平方差公式：（槡ａ＋１）（槡ａ－１）＝　ａ－１　（ａ≥０）； （槡ａ＋槡ｂ）（槡ａ－槡ｂ）＝　ａ－ｂ　（ａ≥０，ｂ≥０）． ５．非负数的性质 （１）常见非负数：｜ａ｜（ａ是任意实数）、ａ２ｎ（ａ是任意实数，ｎ为整数）、槡ａ（ａ≥０）； ５ 一战成名·辽宁数学 （２）非负数的和：若几个非负数和为０，则这几个非负数分别为０，如： ①若ａ２＋ｂ２＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ②若｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ③若槡ａ＋槡ｂ＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； ④若ａ２＋｜ｂ｜＋槡ｃ＝０，则ａ＝　０　，ｂ＝　０　，ｃ＝　０　． 随堂练习 １．（人教八下Ｐ１９Ｔ１（２）改编）下列二次根式中是最简二次根式的是 （Ｃ ） Ａ．４ａｂ Ｂ． １ ２ｘ槡 －１ Ｃ． ４ａ槡 －２ Ｄ．槡１２ 【增加设问】（１）该最简二次根式有意义的条件是　　　　　； （２）（开放设问）若 ４ａ槡 －２与槡２可以合并，则ａ的值可以是　５（答案不唯一）　． ２．（１） （－４）槡 ２＝　４　； （２） ４槡 ２＝　４　； （３）（－槡４） ２＝　４　； （４）（槡４） ２＝　４　； （５）槡３×（－槡９）＝　－３槡３　； （６）（－槡２）×（－槡６）＝　２槡３　； （７）槡１８÷槡２＝　３　； （８）槡３＋槡１２＝　３槡３　； （９）（槡５＋２）（槡５－２）＝　１　； （１０）（槡３－槡６） ２ ＝　９－６槡２　． ３．若｜２ａ－４｜＋（３－ｂ）２＋ ３ｃ槡 ＋７＝０，则ａ＋ｂ＋ｃ＝　　　　． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的大小比较与无理数的估值 ２０２２版课标要求 １．能比较有理数的大小； ２．能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小； ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 （１）数轴比较法： ①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ｂ＜０＜ａ； ②离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ｂ｜　＜　｜ａ｜． （２）性质比较法： ①负数＜０＜正数； ６ 书 一战成名·新中考　辽宁数学 一战成名·２０２３辽宁《中考考前新方案》 数学·基础训练册·参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 ０　循环　不循环　－６０ｍ　单位长度　原点　正方向　实数 槡５　大　－ａ　０　０　－１　相等　距离　－ａ　大　 －ｂ　１　 ±１ 随堂练习 １．－４　－１４ 槡　４　－２　２．－０．０３ｇ　 ３．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩ ４．Ｃ　５． 槡－２ 命题点２　科学记数法 要点归纳 ２．０８　１０４　１０８　１０－６　１０－９　２４６　２４５．６　２４５．６４　２４５．６４ 随堂练习 １．３．７×１０４；５．４×１０１０；７．６×１０－４ ２．７２００００；０．００７２；－７３２００ 命题