第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念(基础知识训练册)-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·辽宁数学 第一章　数与式 命题点１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的相关概念 ２０２２版课标要求 １．理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应； ４．能用数轴上的点表示实数； ５．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　０ }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{               负分数 有限小数或无 限　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限　不循环　            小数 　　　　　 （２）按大小分 实数 正数＞０ ０ 负数 { ＜０ ２．无理数的几种常见形式 （１）含根号且开方开不尽的数．如：槡２， ３ 槡４等； （２）部分三角函数的值．如：ｓｉｎ４５°，ｔａｎ３０°等； （３）π及化简后含π的数．如：π２，π－１等； （４）一些具有特殊结构的数．如：０．１０１００１…（相邻两个１之间依次多一个０）． ３．正负数的意义 对于两个具有相反意义的量，我们规定其中一个为正（＋），则另一个为负（－），从而用正负数 即可表示这一组具有相反意义的量． 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等． 例：将向东走８０ｍ记作＋８０ｍ，则向西走６０ｍ记作　－６０ｍ　． 注意：数量一定要有单位． ４．数轴 （１）如图，数轴三要素； （２）　实数　和数轴上的点是一一对应的                  ； 【归纳总结】【２０２２课标新增】如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理（体会 数形结合思想） １ 一战成名·辽宁数学 （３）点Ａ，Ｄ，Ｆ所表示的数分别是槡２，槡３，　槡５　，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示 的数　大　． ５．相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　－ａ　，０的相反数为　０　； （２）实数ａ、ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　０　，ａｂ＝　－１　（ｂ≠０）； （３）在数轴上，互为相反数的两个数（０除外）位于原点的两侧，且到原点的距离　相等　． ６．绝对值：绝对值在数轴上表示点到原点的　距离　，ａ的绝对值记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０）， ０　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０ { ）， ｜ａ｜具有非负性； （２）离原点越远的数的绝对值越　大　； （３）到原点距离相等的两个点表示的数的绝对值相等； （４）｜ａ｜＝｜ｂ｜，则 ａ＝ｂ或ａ＝　－ｂ　． ７．倒数：乘积是１的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ； （２）实数ａ、ｂ互为倒数ａｂ＝　１　（ａ≠０，ｂ≠０）； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数是　±１　． 随堂练习 １．（人教七上Ｐ９Ｔ１变式）在如图所示的数轴上，点Ａ表示的数是　－４　，倒数是　　　　，绝对 值是　４　．点Ｂ表示的数是槡２，其相反数是　－槡２　． 第１题图 　　　 第４题图 　　　 第５题图 ２．（北师七上 Ｐ２４例（２））在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量０．０２ｇ记作 ＋０．０２ｇ，那么低于标准０．０３ｇ记作　－０．０３ｇ　． ３．将下列各数对应的序号填在相应的横线上．①－１，②３π，③槡３，④－５．１，⑤槡１６，⑥－ ３ ７，⑦ ３ 槡９， ⑧０，⑨０．１０１００１０００１…（每相邻两个１之间依次多一个０），⑩ｓｉｎ４５°． 整数：　①⑤⑧　；负数：　①④⑥　；既不是正数也不是负数：　⑧　； 有理数：　①④⑤⑥⑧　；无理数：　②③⑦⑨⑩　． ４．有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图所示，则｜ａ＋ｂ｜－２｜ｂ－ａ｜化简后为 （Ｃ ） Ａ．２ａ＋ｂ　　　　　　Ｂ．－２ａ－ｂ　　　　　　Ｃ．－３ａ＋ｂ　　　　　　Ｄ．－３ａ－ｂ ５．（北师八上Ｐ３８图２－４改编）如图，数轴上点Ａ表示的数是　－槡２　． ２ 书 一战成名·新中考　辽宁数学 一战成名·２０２