第四章 三角形 命题点3～4（精练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点３　三角形的基本性质 　 　 　　　 　 　　　 　 　　考向 １ 三角形的三边关系 １．（２０１５大连３题３分）下列长度的三条线段 能组成三角形的是 （Ｄ ） Ａ．１，２，３ Ｂ．１，槡２，３Ｃ．３，４，８ Ｄ．４，５，６ ２．（２０２２西藏改编）如图，数轴上Ａ，Ｂ两点到原 点的距离是三角形两边的长，则该三角形第 三边长的取值范围是　１＜ａ＜７　． 第２题图 ３．（北师七下 Ｐ８６随堂练习 ２改编）在△ＡＢＣ 中，ａ＝５，ｂ＝２，若第三边 ｃ的长是奇数，则 ｃ 的长是　５　． ４． （２０２２河北）平面内，将长分别 为１，５，１，１，ｄ的线段，顺次首尾相接组成凸 五边形（如图），则ｄ可能是 （Ｃ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．７ Ｄ．８ 第４题图 　　 第５题图 考向 ２　三角形内角和及内外角关系 ５．（２０２１春·铁岭月考）如图，ｙ与 ｘ的关系式 为 （Ｂ ） Ａ．ｙ＝ｘ＋５５ Ｂ．ｙ＝ｘ－３５ Ｃ．ｙ＝１２５－ｘ Ｄ．ｙ＝ｘ＋３５ ６．（２０２２葫芦岛三模改编）有一块直角三角板 ＤＥＦ放置在△ＡＢＣ上，三角板ＤＥＦ的两条直角 边ＤＥ、ＤＦ恰好分别经过点Ｂ、Ｃ，在△ＡＢＣ中， ∠ＤＢＡ＋∠ＤＣＡ＝４０°，则∠Ａ的度数是　５０°　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０１９铁岭７题３分）如图，在△ＣＥＦ中，∠Ｅ ＝８０°，∠Ｆ＝５０°，ＡＢ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＣＥ，连接 ＢＣ，ＣＤ，则∠Ａ的度数是 （Ｂ ） Ａ．４５° Ｂ．５０° Ｃ．５５° Ｄ．８０° ８．（２０２１本溪辽阳葫芦岛８题３分）一副三角 板如图所示摆放，若∠１＝８０°，则∠２的度数 是 （Ｂ ） Ａ．８０° Ｂ．９５° Ｃ．１００° Ｄ．１１０° 第８题图 　　 第９题图 ９．【新中考方向】（２０２２沈阳期末）定理：三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和．已知：如图，∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的外角．求 证：∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ． 证法１：如图， ∵∠Ａ＝７０°，∠Ｂ＝６３°， 且∠ＡＣＤ＝１３３°（量角器测量所得）， 又∵１３３°＝７０°＋６３°（计算所得）， ∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ（等量代换）． 证法２：如图， ∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝１８０°（三角形内角和 定理）， 又∵∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＢ＝１８０°（平角定义）， ∴∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＢ＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ（等 量代换）． ∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ（等式性质）． 下列说法正确的是 （Ｄ ） Ａ．证法１用特殊到一般法证明了该定理 Ｂ．证法１只要测量够１００个三角形进行验 证，就能证明该定理 Ｃ．证法２还需证明其他形状的三角形，该定 理的证明才完整 Ｄ．证法２                                                                    用严谨的推理证明了该定理 ６６ 一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点４　三角形中的重要线段 　 　 　　　 　 　　　 　 　　１．（２０２２河北）如图，将△ＡＢＣ折叠，使ＡＣ边落 在ＡＢ边上，展开后得到折痕 ｌ，则 ｌ是△ＡＢＣ 的 （Ｄ ） Ａ．中线 Ｂ．中位线 Ｃ．高线 Ｄ．角平分线 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２杭州）如图，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，已知 ∠ＡＢＣ是钝角，则 （Ｂ ） Ａ．线段ＣＤ是△ＡＢＣ的ＡＣ边上的高线 Ｂ．线段ＣＤ是△ＡＢＣ的ＡＢ边上的高线 Ｃ．线段ＡＤ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的高线 Ｄ．线段ＡＤ是△ＡＢＣ的ＡＣ边上的高线 ３．（２０２２南充）数学实践活动中，为了测量校园 内被花坛隔开的Ａ，Ｂ两点的距离，同学们在 ＡＢ外选择一点Ｃ，测得ＡＣ，ＢＣ两边中点的距 离ＤＥ为 １０ｍ（如图），则 Ａ，Ｂ两点的距 离是　２０　ｍ． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２沈阳７题２分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ａ＝３０°，点Ｄ、Ｅ分别是直角边ＡＣ、ＢＣ的中 点，连接ＤＥ，则∠ＣＥＤ的度数是 （Ｂ ） Ａ．７０° Ｂ．６０° Ｃ．３０° Ｄ．２０° ５．（２０２２春·本溪期中）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝８，ＡＣ＝５，ＡＤ为中线，则△ＡＢＤ与△ＡＣＤ 的周长之差为　３　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（北师七下 Ｐ１２６想一想改编）如图，在 Ｒｔ △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝９０°，ＢＤ是∠ＡＢＣ 的平分线，ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为 Ｅ，若 ＡＤ＝５，则 ＣＤ的长是　５槡２　． ７． （２０２２哈尔滨）在△ＡＢＣ中，ＡＤ为 边ＢＣ上的高，∠ＡＢＣ＝３０°，∠ＣＡＤ＝２０°，则 ∠ＢＡＣ是　８０或４０　度． 第８题图