基础过关卷 (4) 二次函数-【中考冲刺】2022广东省中考仿真模拟数学试卷

基础过关卷!四"!二次函数 !建议用时 !" 分钟" 班级# ##姓名# ##学号# ##总分# !#二次函数的图象与性质 $!对于二次函数)4,!&*," , 3$#下列说法中正确的是 !##" &'图象的开口向下 ('函数的最大值为 $ )'图象的对称轴为直线&4*, +'顶点坐标为!,#$" ,!新考法 定义&我们将顶点的横坐标和纵坐标是互为 相反数的二次函数称为+互异二次函数,!若互异二次 函数的对称轴为直线 &4$ 且图象经过点! *$#-"#则 这个互异二次函数的二次项系数是 !##" &' $ , (' $ ! )'$ +'*$ %!抛物线)4'& , 3(&3+!' % -"的部分 图象如图所示#其与 &轴的一个交点 坐标为! *%#-"#对称轴为 &4*$#则 当)6- 时#&的取值范围是####! "#确定二次函数的解析式 !!请写出一个开口向上#并且与)轴交于点!-#""的抛物 线的解析式 ########! "!已知二次函数的顶点是!$# *,"#且经过点!-# *""# 则二次函数的解析式是 !##" &')4*%!&3$" , *, (')4%!&3$" , *, )')4*%!&*$" , *, +')4%!&*$" , *, .!如图是一个不倒翁的部分剖面图#可看作一个抛物线# 若肚子最大的宽度 "#4$- ;?#704$" ;?#按图示位 置建立的平面直角坐标系可知#抛物线的解析式为 !##" &')4 % " & , (')4* % " & , )')4 % $. & , +')4* % $. & , 第 . 题图 ### 第 2 题图 2!已知二次函数的图象如图所示#则此函数的解析式只 可能是 !##" &')4*& , 3&3% (')4*& , *%&*% )')4*& , *&3% +')4& , 3&3% ##常见的二次函数的最值问题 0!若二次函数)4& , *,&3'有最小值为 .#则 '的值为 !##" &'*. ('. )'*2 +'2 1!如图#已知二次函数的图象!-#&# 槡$ 3, ,"!关于该函数在 所给自变量取值范围内的最值#下列说法正确的是 !##" &'有最小值*,#无最大值 ('有最小值*,#有最大值*$!" )'有最小值*,#有最大值 , +'有最小值*$!"#有最大值 , 第 1 题图 ## 第 $$ 题图 $-!我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三 边求面积的公式#此公式与古希腊几何学家海伦提出 的公式如出一辙#即三角形的三边长分别为 '#(#+#记 94 ' 3(3+ , #则其面积 4 4 9!9*'"!9*("!9*+槡 "! 这个公式也被称为海伦*秦九韶公式!若94"#+4!# 则此三角形的面积的最大值为 !##" 槡 槡&'" ('! )', " +'" $$!新考法 如果一个矩形的周长与面积的差是定值 %!, 6%6!"#我们称这个矩形为+定差值矩形,!如图# 在矩形"#$0中#"#4&#"04)#,!&3)" *&)4 2 , #那么 这个+定差值矩形,的对角线"$的长的最小值为 !##" &' 槡2 , 槡 槡('" )'% +' 槡, , % $#二次函数与方程!不等式结合 $,!如表给出了二次函数 )4& , 3,&*1 中 &#)的一些对 应值#则可以估计一元二次方程& , 3,&*1 4- 的一个 近似解!精确到 -!$"为 !##" & ' , ,!$ ,!, ,!% ,!! ' ) ' *$ *-!%1 -!,! -!01 $!". ' &',!, (',!$ )', +',! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! % $% $%!若二次函数)4'& , 3(&3+!' % -#'#(#+为常数"的图 象如图所示#则方程 '& , 3(&3+4%有实数根的条件 是 !##" &'% $ *! ('% $ - )'% $ " +'% $ . $!!如图#二次函数 )4'& , 3(&3+经过点 "! *$#-"# #!%#-"#$!-# *%"! !$"求该二次函数的解析式( !,"利用图象的特点填空& "方程 '& , 3(&3+4*% 的解为####( #不等式 '& , 3(&3+>- 的解集为####! $"!新考法 请阅读下列材料#并完成相应的任务& 定义&我们把自变量为 &的二次函数 )4'& , 3(&3+ 与)4'& , *(&3+!' % -#( % -"称为一对+亲密函数,# 如)4"&