创新特色卷一 思想方法与核心素养-【中考冲刺】2022广东省中考仿真模拟数学试卷

书 创新特色卷!一"!思想方法与核心素养 班级! !!姓名! !!学号! !!总分! !!整体思想 "!运算能力先化简!再求值"##"$"$##"%"$ %#"%"$ # $##"$ & '# %("$!其中"是方程# # $#%# )* 的根! "!转化思想 #!几何直观!推理能力 "#*#"#黄石节选$如图!$%!$&是!'的切线!点%!&是切点!%(是!'的直径!连接'$!交 ! '于点)!交%&于点*! #"$求证"&("'$% ##$若点*恰好是')的中点!且四边形'%$&的面积是 槡"+ & !求阴影部分的面积! #!数形结合 &!几何直观!应用意识 如图是二次函数+)##$"$ # $,的图象!其顶点为-#"! %,$! #"$求出图象与#轴的交点%!&的坐标% ##$在+轴上存在一点.!使得#.-&周长最小!求出点.的坐标! $!分类讨论 ,!推理能力!几何直观 如图!已知抛物线+)/# # $0##/ $ *$过点 %#槡& ! %&$和点 &# 槡& & !*$!过点 %作直线 %("# 轴!交+轴于点(! #"$求抛物线的解析式% ##$在抛物线上取一点$#点$不与点'重合$!过点$作直线%(的垂线!垂足为点)!连接'%!使得以%!)!$为顶 点的三角形与#%'(相似!求出点$的坐标! %!数学建模 -!应用意识某商店以每件 (* 元的价格购进一批商品!现以单价 "** 元销售!每月可售出 &** 件!经市场调查发现"每 件商品销售单价每上涨 " 元!该商品平均每月的销售量就减少 "* 件!设每件商品销售单价上涨了#元! #"$若在顾客得实惠的前提下!当每件商品销售单价上涨多少元时!则该商店每月的销售利润为 + #"* 元& ##$写出月销售该商品的利润+#元$与每件商品销售单价上涨 ##元$之间的函数关系式%当销售单价定为多少元 时!每月销售该商品的利润最大& 最大利润为多少& &!猜想归纳 +!运算能力!推理能力 "#*#*#铜仁$观察下列等式" # $# # )# & %#% # $# # $# & )# , %#% # $# # $# & $# , )# - %#% # $# # $# & $# , $# - )# + %#% '' 已知按一定规律排列的一组数"# #* !# #" !# ## !# #& !# #, !'!# &( !# &. !# ,* !若 # #* )"!则 # #* $# #" $# ## $# #& $# #, $' $# &( $ # &. $# ,* )!!!!!!!!!!#结果用含"的代数式表示$ !" 创新特色卷拓展全国视野/ (难题解析) 去)，后者解得=0（舍去），x=√3（舍去） ∴.P1(45,6) 创新特色卷（一）思想方法与核心素养 1.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m) 2若△0caPm,则光-吗- =x- =4m2-1-m2+2m-1-m2 3 =2m2+2m-2. 52 2t*3 .y= m是方程x2+x-2=0的根，∴.m2+m-2=0,即m2+m=2 2，± x-5 则原式=2(m2+m-1)=2×(2-1)=2. 整理，得3x2-113x+24=0或3x2-75x+12=0.前者解得 2.（1)证明：.PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. ,·OA=OB,∴.PO⊥AB,即∠OEB=90°.∴.∠EOB+∠OBE=90°. 七83 6=5（含去），后者解得匙，=4,5 -5(舍去). ∵AC是⊙0的直径，∴.∠ABC=90°，∠EB0+∠CB0=90°. ∴.∠EOB=∠CBO.∴.BC∥OP. P(等，-9)或P(5,-号综上所述，点P的坐标 (2)解：点E是OD的中点，且AB⊥OD,.A0=AD. A0=OD,.△A0D是等边三角形..∠AOD=60°. 为4.6或5-}(85-) PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， 5.解：(1)设销售单价上涨x元时利润为6210元.根据题意， .∠0AP=90°..∠AP0=30°.∴.P0=2A0. 在Rt△A0E中，∠A0E=60°，∴.∠0AE=30° 得(100-80+x)(300-10x)=6210. 解得x1=7,2=3. 设01=R,则0B=号AG=-RB=2E=,5R ·在顾客得实惠的前提下，∴.x=3 .·∠0AP=90°，.P0=2A0=2R. 答：当每件商品销售单价上涨3元时利润为6210元 (2)y=(100-80+x)(300-10x) ·四边形OAPB的面积是16√3， =-10x2+100x+6000 4BP0=16,5,即7×3R2R=16,5 =-10(x-5)2+6250. 解得R=4(负值已舍去).∴.AB=45,0E=2. .