创新特色卷四 初高中衔接题-【中考冲刺】2022广东省中考仿真模拟数学试卷

创新特色卷!四"!初高中衔接题 班级! !!姓名! !!学号! !!总分! !!高中运算在初中的初体验 "!"#*#"#永州$定义"若 "* # )A!则#)BCD "* A!#称为以 "*为底的A的对数!简记为BDA!其满足运算法则"BD-$BDA) BD#-*A$#-E*!AE*$!例如"因为 "* # )"**!所以 # )BD"**!即BD"** )#%BD, $BD& )BD"#!根据上述定义和运算 法则!计算#BD#$ # $BD#*BD- $BD- 的结果为 #!!$ 23* 43" 53# 63- #!"#*#"#菏泽二模$给出一种运算"对于函数+)# 1 !规定+9)1# 1 %" !若函数+)# , !则有+9),# & !已知函数+)# & !则方 程+9).#的解是 #!!$ 2!#)& 4!#)%& 5!# " )*!# # )& 6!# " )*!# # )%& &!定义"如果一个数的平方等于%"!记为F # )%"!这个数F叫做虚数单位!那么和我们所学的实数对应起来就叫做复 数!表示为 / $0F#/!0为实数$!/叫这个复数的实部!0叫做这个复数的虚部!它的加+减+乘法运算与整式的加+减+ 乘法运算类似!例如计算"## $F$ $#& %,F$ )## $&$ $#F%,F$ )- %&F! #"$填空"F & )!!!!%F , )!!!!% ##$填空"!## $F$## %F$ )!!!!%"## $F$ # )!!!!% #&$若两个复数相等!则它们的实数部分和虚数部分分别相等!完成下列问题"已知##$+$ $&F)" %##%+$F!##!+ 为实数$!求#!+的值! #,$试一试!请利用以前学习的有关知识将 " $F " %F 化简成 / $0F的形式! #-$利用上述知识!解方程"# # %##$& )*! "!函数最值问题 ,!"#*#"#雅安$定义"=FG,/!0- ) /#/ % 0$! 0#/ E0 { $! 若函数+)=FG##$"! %# # $##$&$!则该函数的最大值为 #!!$ 23* 43# 53& 63, #!定义新函数的研究 -!"#*#"#沙坪坝区模拟$学习函数时!我们经历了列表+描点+连线画出函数图象!观察分析图象特征!概括函数性质 的过程!结合已有的学习经验!下面我们对函数 +) %# # ##7*$! # & %&# # $### & * { $ 的图象和性质进行探究!请将以下探究过程 补充完整" #"$补全表格!描点+连线!在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象% # ' %& %# %" * " # & ' + ' !! !! !! !! !! !! !! ' !! ##$结合图象!写出该函数的一条性质" !!!% #&$结合这个函数的图象与性质!解决下列问题" !若点%## " !+ " $!&## # !+ # $!(## & !+ & $在这个函数的图象上!且 * 7# & 7&! %" 7# " 7# # 7*!请写出+ " !+ # !+ & 的大 小关系%#用( 7)连接$ "若直线+)#/ $"#/是常数$与该函数图象有且只有三个交点!则 /的取值范围为!!!!!!!!! $!含参问题 +!"#*#"#福建模拟$已知抛物线B " "+) " , # # $7!当其函数值+)" 时!只有一个自变量#的值与其对应! #"$求7的值% ##$将抛物线B " 经过平移得到抛物线B # "+) " , ##%4$ # %"! !若抛物线B # 与#轴交于%!&两点#%在&的左侧$!与 +轴交于点 (!记#%&(的外心为点 $!当 %"%4% " # 时!求点$的纵坐标的取值范围%#若直线+ " ), " #$0 " 与直线+ # ), # #$0 # 垂直!则, " , # )%"$ "当 *%#%# 时!对于抛物线B " 上任意点*!抛物线B # 上总存在点6!使得点*!6纵坐标相等!求4的取值范围! %! ②过点A作AM∥CO,交BO的延长线于点M,如图所示. 6.解：(1)：当l函数值y=1时，只有一个自变量x的值与其 .OC平分∠AOB 1 对应，.抛物线的顶点的纵坐标为1..c=1. 1 1 六∠1=∠2=2∠A0B= 2 (2)①当y=4(x-p)2-1=0时，解得x=p+26=p-2 120°=60°. .A(p-2,0),B(p+2,0) :AM∥C0,∴.∠3=∠2=60°， ∠M=∠1=60°. 当=0时y=子0-p)2-1=4-1d0,号- ∴.∠3=∠M=60°.∴.OA=OM .∴.△OAM为等边三角形..OM=AM=OA=7.5. BC的中点为DD+2p-4) 2,8 .∠B=∠B,∠1=∠M,.∴，△BCO∽