直角三角形 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

一轮复习《直角三角形》导学案 [复习目标] 1.熟练掌握直角三角形的性质和判定。 2.灵活运用直角三角形的有关知识解决问题。 3.体会直角三角形中的方程思想和分类讨论的思想。 【学习过程】 一、构建知识，夯实基础 2、 典例分析，巩固练习 已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)如图，点D为BC上的点．若AD⊥BC. ①当∠B＝55°时，则∠CAD＝_____________； ②当BC＝4，AB＝2 时，则AD＝________； ③当BC＝8，∠C＝30°时，则BD＝________； ④当∠B＝45°，BC＝10时，则S△ABC＝________； (2) 如图②，若点D、E、F分别为BC、CD、AC的中点，BC＝4 ，则EF的长为________； (3) 如图③，若AB＝AC＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝________ (4) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2 ，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将△BDE沿DE所在直线翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，当△CB′F为直角三角形时，CB′的长为　　　　. 解析： 总结：在折叠问题中，多数情况下要对直角三角形分情况讨论，画出图形然后根据图形结合已知条件作答。 3、 拓展延伸，能力提升 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将ΔAEP 沿PE折叠得到ΔFEP，连接CE，CF，当 ΔECF为直角三角形时，AP的长为_____. 分析： 分两种情况讨论（1）当∠CFE=90⁰时, ΔECF为直角三角形； （2） 当∠CEF=90⁰时, ΔECF为直角三角形； 分别利用矩形的性质，直角三角形的勾股定理列方程求解。 4、 总结梳理，盘点收获 1、简单填空题：背景图形为直角三角形，熟练利用已知条件，结合直角三角形的性质与判定解决问题。 2、折叠问题：背景图形为三角形或者矩形，解决问题结合折叠性质和勾股定理，有时候还会用到相似和三角函数。 五、当堂检测，直击中考 1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　　　　 中招变式：如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2，点E是BC边上的一个动点，则线段DE的最小值为　　　　. 2、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为　　　　. 学科网（北京）股份有限公司 $