专题12 画轴对称的图形（九大题型27道题）《典例全解·题型通关》-2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题12 画轴对称的图形（九大题型27道题） 目录 知识点一画轴对称图形 1 知识点二车牌号码的镜面对称 2 知识点三钟表的镜面对称 2 知识点四电子钟示数的镜面对称 3 知识点五坐标系中的对称 4 知识点六坐标与图形变化——轴对称  5 知识点七线段问题(轴对称综合题) 5 知识点八面积问题(轴对称综合题)   6 知识点九角度问题(轴对称综合题)   8 知识点一画轴对称图形 1．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 3．按要求解答问题： (1)尺规作图：如图1，作的平分线．（只保留作图痕迹，不写作法） (2)如图2，已知和直线l，画出关于直线l对称的图形．（只保留作图痕迹，不写作法） 知识点二车牌号码的镜面对称 4．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 5．小明照镜子的时候，发现血上的英文单词在镜子中呈现图“  ”的样子，请你判断这个英文单词是__________． 6．一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”很长时间没人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题．你知道她是怎么做的吗？ 知识点三钟表的镜面对称 7．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 9．从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 知识点四电子钟示数的镜面对称 10．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 11．李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A． B． C． 12．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 知识点五坐标系中的对称 13．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第次变换后点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 15．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 知识点六坐标与图形变化——轴对称  16．已知点和关于轴对称，则值为（     ） A． B． C． D． 17．已知点与点关于轴对称，则的值为_____． 18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 知识点七线段问题(轴对称综合题) 19．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（     ） A． B． C． D． 20．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为__________ 21．如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，是路边两个新建的小区，根据下列条件，用尺规作图确定点的位置，保留痕迹，不写作法． (1)若，在图1中作出点； (2)若最小，在图2中作出点． 知识点八面积问题(轴对称综合题)   22．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 23．如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．    (1)在图中画出与关于轴成轴对称的； (2)求的面积． 知识点九角度问题(轴对称综合题)   25．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 26．如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________． 27．如图，，O为内部的一点，连接． (1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：M，C，N三点在同一条直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题12 画轴对称的图形（九大题型27道题） 目录 知识点一画轴对称图形 1 知识点二车牌号码的镜面对称 3 知识点三钟表的镜面对称 4 知识点四电子钟示数的镜面对称 5 知识点五坐标系中的对称 7 知识点六坐标与图形变化——轴对称  9 知识点七线段问题(轴对称综合题) 10 知识点八面积问题(轴对称综合题)   13 知识点九角度问题(轴对称综合题)   16 知识点一画轴对称图形 1．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】分别以线段为对称轴，线段为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，画线段可得轴对称图形． 【详解】解；如图，符合题意的线段有，共4条． 2．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 3．按要求解答问题： (1)尺规作图：如图1，作的平分线．（只保留作图痕迹，不写作法） (2)如图2，已知和直线l，画出关于直线l对称的图形．（只保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)如图，的平分线即为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）在、上分别截取、，使，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． 知识点二车牌号码的镜面对称 4．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 5．小明照镜子的时候，发现血上的英文单词在镜子中呈现图“  ”的样子，请你判断这个英文单词是__________． 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜成像的特征，可以看成是数学里图形沿一条直线翻折后的变化． 6．一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”很长时间没人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题．你知道她是怎么做的吗？ 【答案】小兰利用镜面对称（轴对称），将镜子放在如图位置，镜子中就会得到正确的等式，如图所示， 【详解】略 知识点三钟表的镜面对称 7．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：根据初中数学/物理的平面镜成像规律， 当两面镜子的夹角为时，物体在镜中成的虚像个数为2个． 所以，小王同学能在镜中最多看见2个明月． 8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 9．从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 知识点四电子钟示数的镜面对称 10．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 11．李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据镜子中看到的像正好与现实相反可得答案． 【详解】解：从车子的后视镜里看到了后面的公交车为路公交， 该公交车是路， 故选：C． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，熟知在镜中看到的像与现实的像正好相反是解本题的关键． 12．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 【答案】 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【详解】 解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴东东醒来时的正确时间是“”， 故答案为：． 知识点五坐标系中的对称 13．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第次变换后点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据变化找到坐标的变换规律为每4次变换作为一个循环，据此即可求出答案． 【详解】解：点C的坐标是，第1次关于轴对称得到，第2次关于轴对称得到，第3次关于轴对称得到，第4次关于轴对称得到，…… 由上可知，点的坐标变换每4次作为一个循环， ∵……2， ∴经过第次变换后点C的对应点的坐标与第2次变换后的坐标相同，即为． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． 15．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 【答案】(1)如图，即为所求； (2)，， (3)， 【分析】（1）根据轴对称图形的特征画出对应的点，连接成三角形即可； （2）结合坐标系直接写出点的坐标即可； （3）由关于坐标轴对称的点的坐标的特征写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，，，； （3）解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为． 知识点六坐标与图形变化——轴对称  16．已知点和关于轴对称，则值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解． 【详解】解：点和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 17．已知点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ 解得． 18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 ， (2)如图，就是所求作的三角形 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． 【详解】（1）画图略；点在上的对应点的坐标是； （2）略 知识点七线段问题(轴对称综合题) 19．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质，结合两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 根据两点之间，线段最短，可知选项中的汽车充电站到、两个小区之间的距离之和最短． 20．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为__________ 【答案】 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，，即可得出，进而得出，根据即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，交于，交于， 则即为的周长最小值．作延长线， ∵ ∴共线，共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即，当的周长最小时，的度数为． 21．如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，是路边两个新建的小区，根据下列条件，用尺规作图确定点的位置，保留痕迹，不写作法． (1)若，在图1中作出点； (2)若最小，在图2中作出点． 【答案】(1) 如图，点P即为所求； (2) 如图，点P即为所求． 【分析】本题主要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线． （1）连接，作线段的垂直平分线，交直线于点P； （2）作点A关于直线的对称点，连接，交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 知识点八面积问题(轴对称综合题)   22．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 23．如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 【答案】 【分析】作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线，结合图形的对称性列式计算即可． 【详解】解：作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线 由题意得：，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：. 24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．    (1)在图中画出与关于轴成轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1) 如图所示，△即为所求； (2) 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与关于轴成轴对称的； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积． 【详解】（1）作法： 1．分别作点关于轴的对称点， 2．顺次连接点， （2）解：的面积． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握点关于某直线的对称点是本题的关键． 知识点九角度问题(轴对称综合题)   25．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 【答案】B 【分析】此题考查了对称的性质，找点关于的对称点，连接，延长交于点，则有，，解题的关键是熟练掌握对称的性质及其应用． 【详解】如图，找点关于的对称点，连接，延长交于点， ∴，， 当在在内部时，即， ∴， 故选：． 26．如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查利用成轴对称的特征进行求解，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与的交点即为所求的点、，利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，则：． ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长最短， 连接与的交点即为所求的点、，如图： ∵， ∴三点共线，三点共线， ， 由轴对称的性质得： 故答案为：． 27．如图，，O为内部的一点，连接． (1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：M，C，N三点在同一条直线上． 【答案】(1) 解：图形如图所示： (2) 证明：∵关于对称， ， ∵关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴共线． 【分析】（1）根据要求作出图形， （2）证明即可， 本题考查轴对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $