圆的切线性质与判定 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

圆的切线性质与判定复习学案 学习目标 ： 1、复习巩固直线与圆相切的位置关系； 2、归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明； 3、会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；   4、在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。 学习过程： 一、考点梳理 1、切线的判定方法： ①利用切线的定义：即与圆有______________的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于___________的直线是圆的切线. ③经过半径的外端点并且__________于这条半径的直线是圆的切线. 2、切线的性质： ①切线与圆只有_________公共点. ②切线到圆心的距离等于圆的______. ③切线垂直于经过切点的________. ④过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和 圆心的连线平分这两条切线的夹角。 3、三角形的外接圆 [注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的. 4、三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，一个三角形的内切圆是唯一的. 规律点拨：圆的切线常用辅助线做法 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有交点，连半径，证垂直； ②无交点，作垂直，证半径； ⑵有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直； ⑶设未知数，通常利用勾股定理或相似建立方程. 2、 典例分析 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E． （1）求证：DE∥OB； （2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长． 三、链接中考 如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连结AE交BD于F，连结BE并延长交AC于点G. ⑴求证：△ADF≌BDG； ⑵填空： ①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为__________； ②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH时菱形。 四、课堂检测 （1） 已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q， 则PQ=________，∠OPQ＝_________；   （2） ⊿ABC中，∠A＝900,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若 BC＝6cm，则⊙A的半径等于_______； （3） PA,PB都是⊙O的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____； D A B C (2) A P B O (3) O P Q (1) 4. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； 1. 5. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线 1. 上，∠BCD＝∠BAC. 1. 求证：CD是⊙O的切线.　 6. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD. 求证：AB为⊙O的切线； 五、课堂小结 切线的判定方法： 1、 定义法： 1个公共点，则相切 2、 数量关系法：d=r，则相切 3、 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径 切线的性质 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 注意： 根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。 学科网（北京）股份有限公司 $