一元二次方程复习 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

一元二次方程复习导学案 复习目标： 1、了解一元二次方程的有关概念。 2、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 4、掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题。 5、利用一元二次方程解决实际问题。 重点：能灵活运用四种方法解一元二次方程。 难点：利用一元二次方程解决实际问题 知识梳理： 知识点一：一元二次方程的概念及一般形式： 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 一般形式:　　　　　　　　　　　　　.  对点训练1： 1.一元二次方程7x-3=2x² 化成一般形式是 __________________其中二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 。 2.已知m是方程x²-x-2=0的一个根,则代数式m²-m的值为? 3.已知关于x的方程是一元二次方程,则m= 知识点二：一元二次方程的四种解法： ， ， ， 对点训练2： 1、用指定方法解下列方程：x²-12x+27=0. （1）配方法 （2）因式分解 （3）公式法 2、解下列方程： (1)(2x－1)²＝9 (2)2x²＋1＝3x (3)x²－2x－8＝0 知识点三：一元二次方程根的判别式： 对于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b²－4ac＞0⇔方程有两个__________的实数根； (2)b²－4ac＝0⇔方程有两个________的实数根； (3)b²－4ac＜0⇔方程_________实数根． 对点训练3： 1、一次方程x²＋2x－1＝0的根的情况是_____________________. 2、关于x的一元二次方程kx²＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是(　　) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 3、 若关于x的一元二次方程x²-(2a+1)x+a²=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围. 知识点四：一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2， 则有________，_______．(注意：运用根与系数关系定理的前提是Δ≥0) 对点训练4： 设 , 是方程2x²+4x-3=0的两个根,不解方程,求下列各式的值. (1)　　　　 (2) 　　. 知识点五：一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样． 2．(1)增长率＝增长量/基础量×100%； (2)设a为原来量，当m为平均增长率，n为增长次数，b为增长以后的量，则有 ；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降以后的量，则有 . 3．利润问题： (1)利润＝售价－成本 (2)利润率＝利润/成本×100% 4.面积问题 5、单循环： 双循环：n(n-1) 对点训练5 1、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( ) A. 20% B. 40% C. 18% D. 36% 2、在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场。设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( ) A. 1/2x(x−1)=36 B. 1/2x(x+1)=36 C. x(x−1)=36 D. x(x+1)=36 3、如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为__ _ 4水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 __ _斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 拓展提高： 已知关于x的一元二次方程x²−mx+m−2=