图形的三大变换平移旋转对称复习 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

图形的三大变换：轴对称、平移、旋转复习导学案 1、 复习目标： 1. 回顾并熟记图形的平移、旋转、轴对称的概念及其性质 2. 会画图 3. 能根据图形变换解决相关计算或者逻辑推理的证明. 二、知识梳理： 三、习题训练： 1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△ABC，请在图中画出△ABC，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)． （考察基本作图：对称、旋转；简单感知线段在旋转的过程中轨迹会形成扇形，接着需要牢记扇形的面积公式求阴影部分面积，中考中会在14题中有所体现） 2、在平面直角坐标系中，点A（1,3），点B（4,1），点C（5,5），若点A、B、C、D构成一个以AB为边的平行四边形，那么点D的坐标为 . （根据平行四边形对边平行且相等，实际上在平面直角坐标系中属于线段的平移，具体到对应点之间的关系，会在中考中23题第三问有所体现，当然关于定点与动点形成平行四边形的问题，线段的移动不是唯一的切入点） 3、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 4、如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC,DB，则∠DEC＝ . （考察图形的旋转，在分析题的过程中，要首先明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）然后标图，首先明白，旋转前后对应边及对应角相等，根据旋转中对应点到旋转中心的距离相等（或者记住旋转结构:旋转出等腰）求角，那就去看跟角有关的信息） 5、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是 . A、 AC＝AD B、AB⊥EB C、BC＝DE D、∠A＝∠EBC 6、如图，在平面直角坐标系中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程 ： . （考察图形的变化、你的几何感知：可以旋转加平移即可，细观察各组对应点，根据对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，可以看出一步旋转即可，利用旋转中心到各对应点之间的距离相等来验证，你找着的这个点是不是旋转中心，然后明确如何旋转而来） 7、如图，在平面直角坐标系中，△A’B’C’由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标 为 . 8、 在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB＝3，BC＝4，则BD＝ . （旋转60°出等边三角形，根据旋转的全等变换，准确标图，注意边） 9、如图，P是等边三角形ABC内一点，AP＝3，BP＝4，CP＝5，则∠APB的度数为 . （根据到一个点的距离相等的线段有两条，可以构造旋转结构，比如点B是旋转中心，△BPC绕着点B逆时针旋转60°到△BP’A,旋转60°出等边三角形，3、4、5构成直角三角形） 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为 . 11、如图1，点A为线段BC外一点，且BC＝a,AB＝b. （1）填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 .(用含a,b的式子表示) （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图二所示，分别以AB,AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值 （3）拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $