图形的变化尺规作图 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

第七单元 图形的变化 尺规作图 学习目标：1 熟练掌握五种基本尺规作图的操作步骤并会作图 2 会做跟尺规作图相关的题目 学习过程： 一 回顾五种基本尺规作图的类型及步骤 1、尺规作图的要求：只限用直尺(不带刻度的)和圆规，尺规作图必须保留作图痕迹． 2、作一条线段等于已知线段 3、作一个角等于已知角 4、作角的平分线 5、作线段的垂直平分线 6、作直线l的垂线 过直线上一点作已知直线的垂线 过直线外一点作已知直线的垂线 二 完成例题 1. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于1／2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝________． 【解析】由题意易知直线CD即为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得FB＝FA＝5. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E.(保留作图痕迹，不写作法) 解：作图如解图，CD即为所求作∠ACB的平分线；DE即为所求作AC的垂线． 3. 如图，A、B为直线MN不在同一侧的两点，用尺规在直线MN上作一点P，使AP＝BP.(保留作图的痕迹，不写作法) 解：作图如解图，P点即为所求． 作法提示：①连接AB； ②分别以点A、B为圆心，大于 AB长 为半径在AB两侧作弧，分别交于C、D两点； ③作直线CD交MN于点P，连接AP，BP， 即AP＝BP，则点P即为所求． 4. 如图，已知在△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下， 若DE＝4，求BC的长． 解：(1)作图如解图，点E即为所求； 作法提示：①分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径，在AC两侧作弧，分别交于点G、H； ②过点G、H作直线GH，与AC的交点即为点E； ③连接DE. (2)∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴BC＝2DE＝8. 三 当堂检测 1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） 2．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 3．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 下列说法不正确的是（　　） A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=1 5．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A．6 B．2 C．3 D． 学科网（北京）股份有限公司 $