解直角三角形 导学案 2023年九年级数学中考一轮复习

第一轮复习《解直角三角形》导学案 【学习目标】 1.准确理解锐角三角函数的定义. 2.熟记特殊角的三角函数值. 3.能用锐角三角函数解直角三角形. 4.能用锐角三角函数相关知识解决实际问题. 【学习重难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 【学习过程】 一、自主学习，构建知识体系，梳理基础知识 1.知识结构图: 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b， 则有： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：∠A的正弦：sinA= ∠A的余弦：cosA= ∠A的正切：tanA= 3.熟练写出特殊角的三角函数值： 4.口诀：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。” 二、练一练： 1.在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若△ABC的位置如图1所示,则AC= ;sinA= ,cosC= ,tanC= 2.如图3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为300的斜坡，从A处滑行至水平面的C处，已知AC=500m，则这名滑雪运动员下降的高度为 m。 3.如上图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( ) A. 100米 B. 米 C.米 D. 50米 三．典例分析 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为30°，然后他们沿着坡度为1:3的斜坡AP拳行了10米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°，求:(1) 坡顶A到地面的距离: ( 2) 古塔BC的高度 四.归纳总结: 本节的主要内容，重点题型，方法总结 五．当堂演练 1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则cosB= 2、河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度为1: , 则AB的长为 3、 如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 4、计算： 《解直角三角形》课后作业 1.如图，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα= AB=4，则AD的长为（ ） A.3 B. C. D. 2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D�点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为______米． 3. 已知α，β均为锐角，且满足∣sinA- ∣+=0,则∠A+∠B=____. 4..如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，�一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $