山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末自测数学试卷

2022-2023学年度高二上学期期末自测卷 数学 考试时间:120分钟 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知为等差数列的前项和,,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数的和为( ) A.28 B.26 C.24 D.20 3.已知等比数列的各项均为正数,且,则( ) A.7 B.9 C.81 D.3 4.下列说法中正确的是( ) A.等比数列中的某一项可以为 B.常数列既是等差数列,也是等比数列 C.若是等比数列,则不一定是等比数列 D.若,则a,b,c成等比数列 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了六天后到达目的地,求每天走的路程.”在这个问题中,此人前三天一共走的路程为( ) A.192里 B.288里 C.336里 D.360里 6.一个数列从第二项起,每一项与前一项的和都等于一个常数,则称此数列为等和数列,这个常数叫做等和数列的公和,设等和数列的公和为3,前项和为,若,则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知数列满足:,m为正整数,,若,则m所有可能的取值为( ) A.{4,5} B.{4,32} C.{4,5,32} D.{5,32} 8.对于给定的正整数,设集合,,且∅.记为集合中的最大元素,当取遍的所有非空子集时,对应的所有的和记为,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,漏选2分,错选0分,共20分) 9.已知是等比数列的前n项和,,,成等差数列,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.下面是关于公差的等差数列的几个命题,其中正确的有( ) A.数列递增 B.数列是递增的等差数列 C.若,为的前项和,且为等差数列,则 D.若,则方程有唯一的根 11.数列的前项和为,则下列说法正确的是( ) A.已知,则使得成等比数列的充要条件为 B.若为等差数列,且,则当时,的最大值为2022 C.若,则数列前5项的和最大 D.设是等差数列的前项和,若,则 12.年,意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现了这样一个数列,其递推公式可以表示为,(),则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13.数列满足,(),则_. 14.已知等差数列的首项为2,公差为9,在中每相邻两项之间插入三个数,使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列,数列的通项公式是_. 15.数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列,则_. 16.小李向银行贷款14760元,并与银行约定:每年还一次款,分4次还清所有的欠款,且每年还款的钱数都相等,贷款的年利率为0.25,则小李每年所要还款的钱数是_元. 四、解答题(共70分) 17(10分).设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*,所有项an>0,且. (1)证明:{an}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 18(12分).在数列中,,,. (1)设,求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和. 19(12分).已知等差数列满足,,数列是首项为1、公比为3的等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求. 20(12分).数列{an}满足:,点在函数的图象上,其中k为常数,且. (1)若,,成等比数列,求k的值; (2)当时,求数列的前项的和 21(12分).已知为数列的前n项和,. (1)求数列的通项公式; (2)记,求前项的和. 22(12分).已知函数满足,若数列满足:. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,(),数列的前n项和为,若对一切恒成立,求实数的取值范围. 第2页,共4页 第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $