广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

虎山中学2022-2023学年度高三第一学期期末 教学质量检测数学试题 2023.01 出题人:高三数学备课组 本试卷共4页, 22小题,满分150分;考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色笔迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写答题卷上。 2.选择题要用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答答案无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合,,则等于( ) A. B. C. D. 2.已知,复数,则( ) A. B. C. D. 3.已知函数,命题,,若为假命题, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列,且首项,公比, 则数列的前8项的和为( ) A. B. C. D. 5.将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到,则( ) A. B. C. D. 6. 设椭圆的左、右焦点分别为,,点M,N在C上 (M位于第一象限),且点M,N关于原点O对称,若,, 则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知,,,则实数的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的函数,且函数的图象关于直线对称, 当时,,则曲线在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知数列的首项为4,且满足,则 ( ). A.为等差数列 B.为递增数列 C.的前n项和 D.的前n项和 10. 为迎接党的二十大胜利召开,某中学举行党史知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照､分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是( ) A. B. 得分在区间内的学生人数为200 C. 该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80 D. 估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数 落在区间内 11.已知函数,下列四个结论正确的是( ) A.函数在区间上是增函数 B.点是函数图象的一个对称中心 C.函数的图象可以由函数的图象向左平移得到 D.若,则的值域为 12.在正方体中,,点P满足, 其中,则下列结论正确的是( ) A.当平面时,与可能为 B.当时,的最小值为 C.若与平面所成角为,则点P的轨迹长度为 D.当时,正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知,且“”是“”的充分不必要条件,则a范围是_. 14.已知,则等于_. 15. 在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1, 那么这组数据的方差可能的最大值是_. 16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营, 则“将军饮马”的最短总路程为_; 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 满足,. (1)求的值; (2)求的值. 18.(10分)已知数列是公差不为零的等差数列,, 且存在实数满足,. (1)求的值及通项; (2)求数列的前项和. 19.(12分)已知空间几何体中,与均为边长为的等边三角形,为腰长为的等腰三角形,平面平面,平面平面. (1)试在平面内作一条直线,使直线上任意一点 与的连线均与平面平行,并给出详细证明; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(12分)已知抛物线,圆. (1)是抛物线的焦点,是抛物线上的定点,,求抛物线的方程; (2)在(1)的条件下,过点的直线与圆相切,设直线交抛物线于,两点,则在轴上是否存在点使? 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 21.(12分)某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店的个数,先在其中5个地区试点, 得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时, 单店日平均营业额(万元)的数据如下: 加盟店个数(个) 1 2 3 4 5 单店日平均营业额(万元) 10.9 10.2 9 7.8