山东省济宁市曲阜市第一中学2022-2023学年八年级上学期寒假数学复习题一

绝密★启用并使用完毕前 2023寒假衔接限时训练一 八年级数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 10分) 1.下列实数中,是无理数的为( ) A. B.π C.0 D.2 2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为( ) A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(﹣2,﹣3) 3.如图,方格中的点A,B称为格点(格线的交点),以AB为一边画△ABC,其中是直角三角形的格点C的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.4 4.如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0),B(0,3),直线BC交坐标轴于B、C,且∠CBA=45°,点M在直线BC上,且AM⊥AB,则直线BC的解析式为( ) A.y=x+3 B.y=x+3 C.y=x+3 D.y=x+3 5.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A,B两城相距300千米; ②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; ③乙车出发后1.5小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距50千米时,t=或. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷(非选择题 90分) 二.填空题.共20分 6.如图,在 中,,,,点 是 上的动点,连接 ,以 为边作等边 ,连接 ,则点 在运动过程中,线段 长度的最小值是_. 第1题图 第2题图 第6题图 7.分解因式:= _ 8.若与的乘积不含的一次项,则的值为_. 9.如图,已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点A在第二象限,若,,则点A的坐标是_. 10.若关于的分式方程有增根,则的值为_. 11.如图,在中,,,通过观察尺规作图的痕迹,的度数是_. 12.若是关于的完全平方式,则_. 13.计算:_. 14.如图,图1是长方形纸带,将纸带沿折叠成图2,再沿折叠成图3,若图3中,则图1中的的度数是_. 15.若,,则3x﹣2y的值为_ 试卷第1页,共3页 八年级数学试题 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 三.解答题.共70分 16.计算:10分 (1); (2) 17.如图,在和中,,,,点C、D、E三点在同一直线上,连接交于点F.(10分) (1)求证:; (2)猜想,有何特殊位置关系,并说明理由. 18.如图,在中,已知,.(10分) (1)证明:; (2),,求的长. (12分)19.已知,关于x的分式方程. (1)当,时,求分式方程的解; (2)当时,求b为何值时分式方程无解; (3)若,且a、b为正整数,当分式方程的解为整数时,求b的值. (8分)20.某玩具厂接的600件玩具的订单后,决定由甲、乙两车间共同完成生产任务,已知甲车间工作效率是乙车间的2倍,乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天. (1)求甲,乙两车间平均每天各能制作多少件玩具; (2)两车间同时开工3天后,临时又增加了90件的玩具生产任务,为了使完成任务的总时间不超过7天,两车间从第4天起各自提高工作效率,提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍,求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具. (10分)21.老师布置了这样一道作业题: 在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数. 小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造ΔABD的轴对称图形ΔABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题. 图1 图2 (1)请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下∠ADB的度数; (2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决老师布置的这道作业题. (10分)22.已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题: (1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则: ①线段PB= ,PC= ; ②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为 ; (2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程; (3)若动点P满足,求的值.(提示:请利用备用图进行探求) 八年级数学试题 第 2 页 共 3 页 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！