湖北省武汉市华一寄宿学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

第 1 页 共 4 页 数学 姓名： 班级： 分数： 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.将一元二次方程 xx 613 2  化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．3，1 B．3，0 C．3，-6 D．3，6 2.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A . B. C . D. 3.关于下列关于事件：（1）通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇 数（3）明天太阳从东方升起（4）购买 1张彩票，中奖；描述正确的是（ ） A.（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件 B.（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件 C.（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件 D.（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件 4.已知⊙O的半径等于 5，圆心 O到直线 l的距离为 4，那么直线 l与⊙O的公共点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 5.解一元二次方程 0142  xx ，配方后正确的是（ ） A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5 6.将抛物线   21 2  xy 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.  22 xy B. 2xy  C.   42 2  xy D. 42  xy 7.已知一元二次方程 132  xx 的两根分别为 ba， ，则 122  baab 的值为（ ） A. 6 B. -4 C. 8 D. -6 8.一个袋子中装有 4个相同的小球，它们分别标有号码 1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放 回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概 率为（ ）． A． 1 4 B． 3 8 C． 1 2 D． 5 8 9.已知二次函数 mxxy  82 （m为常数），当 31  x 时，y的最大值为（ ） A．m-16 B. m-7 C. m-15 D. m 10.已知如图，点 C为扇形 AOB弧上一动点，∠AOB=120°，OA= 32 ，过点 C作 CD⊥OA，CE⊥OB，△ CDE的内心为 I，设∠DEC= ，若点 C运动时，使得  9030  ，则 I点的运动路径长为（ ） A． 32 B. 6 C. 6 D. 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 2 页 共 4 页 11.在平面直角坐标系中，点 P(1，-2)关于原点对称的点的坐标是__________． 12.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色 区域内的概率为 ． 13.如图，圆周角∠BAC＝50°，分别过 B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点 P，则∠BPC＝______． 14.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所 在圆的直径 AC长为 12分米，伞骨 AB长为 9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米. （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） （第 16 题） 15.关于二次函数 22 2  mmxxy （m为常数）的结论： ①该函数的图象与 x轴总有公共点； ②不论 m为何值，该函数图象必经过一个定点； ③若该函数的图象与 x轴交于 A、B两点，且 AB＞1，则 m＞6； ④若 x＞1时，y随 x的增大而增大，则 4m .其中说法正确的是 . 16.如图，△ABC的两个顶点 A、B在⊙O上，⊙O的半径为 2，∠BAC=90°，AB=AC，若动点 B在⊙O上运 动，OC=m，则 m的取值范围是 . 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（本小题满分 8 分）若 x＝3是一元二次方程 x2﹣p＝0的一个根，求 p的值和方程的另一根． 18．（本小题满分 8 分）如图，D是等边△ABC内一点，将线段 AD绕点 A顺时针旋转 60°，得到线段 AE， 连接 CD、DE、BE.若∠ADC=105°，求∠BED的度数. 19．（本小题满分 8 分）经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同， 求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率. （1）两辆车向左转，一辆向右转 （2）至少有两辆车向右转 20．（本小题满分 8 分）如图，点 E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆交于点 D. （1）如图 1，连接 DB，求证：DB=DE （2）如图 2，若∠BAC=60°，求证： A