精品解析：天津市河西区培杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末试题 一、选择题：每题4分，共36分． 1. 数列，，，…，……中第10项是（ ） A B. C. D. 2. 一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D. 3. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 5. 等比数列中，，，则与的等比中项是　　 A. B. 4 C. D. 6 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　) A. B. C. D. 7. 设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A B. C. D. 8. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：每题5分，共30分． 10. 在等差数列中，，，则______． 11. 双曲线的离心率为______． 12. 等比数列中，，则数列的公比为______． 13. 已知函数的导函数为，且满足，则___________. 14. 函数在点处的切线与直线平行，则______． 15. 等差数列的前项和为，已知，，则当________时，最大. 三、解答题： 16. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且. （1）求、通项公式： （2）求数列的前项和． 17. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点． （1）求抛物线标准方程，焦点坐标和准线方程； （2）求双曲线的标准方程． 18. 已知数列前项和为，且满足，（）． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末试题 一、选择题：每题4分，共36分． 1. 数列，，，…，……中第10项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察出通项公式，然后直接通过通项公式求解. 【详解】由已知得数列的通项公式为， 则 故选：C. 2. 一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由平均变化率的定义计算． 【详解】 . 故选：D． 3. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设抛物线的标准方程为，利用可得答案. 【详解】由题可知：设抛物线的标准方程为， 则，得 所以抛物线方程为 故选：B 4. 数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据递推式计算即可. 【详解】由，， 得， 故选：D. 5. 等比数列中，，，则与的等比中项是　　 A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质可得，即可得出． 【详解】解：设与的等比中项是． 由等比数列的性质可得，． 与的等比中项． 故选：． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题． 6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由焦距为排除选项；由双曲线一条渐近线与直线垂直排除选项，从而可得结果. 【详解】因为双曲线的焦距为， 所以,,可排除选项； 因为的渐近线方程为，不与直线垂直，可排除选项， 故选A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及排除法的应用，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 7. 设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由原函数的单调性是由导函数的函数值的正负，单调递增可得，单调递减可得，数形结合即可得解. 【详解】解：由的图像知:当时，单调递减，， 当时，单调递增，， 当时，单调递减，， 由选项各图知：选项C符合题意， 故选：C. 8. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】