精品解析：广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年（上）学期北京师范大学广州实验学校 期末试卷（高一数学） 试卷满分：150分 答题时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. y＝cos在[0，π]上的单调递减区间为（ ） A. B. C D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早点（结果取整数）开车才不构成酒驾.（参考数据：，）（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于函数，说法正确的是（ ） A. 函数的图象沿轴向左平移个单位可以得到函数的图象 B. 函数沿轴向左平移个单位，可以得到的图象 C. 函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到的图象 D. 函数图象的横坐标缩小到原来的倍，可以得到的图象 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. ，使成立 D. 命题“，”的否定是“，” 11. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数的最小正周期是 C. 是函数的一个零点 D. 函数的图象关于直线对称 12. 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ） A. 野生水葫芦的面积每月增长率为1 B. 野生水葫芦从蔓延到历时至少需要1.5个月 C. 设野生水葫芦蔓延到，，所需的时间分别为，，，则有 D. 野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度小于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若关于的不等式的解集是，则___________. 14. 若扇形的面积为5，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为___________. 15. 在平面直角坐标系中，角顶点为，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则___________. 16. 已知函数有两个零点分别为，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求解下列问题： （1）求值：； （2）已知，化简并求值：. 18. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值. 19. 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，. （1）求函数解析式； （2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围. 20. 在①两个相邻对称中心的距离为，②两个相邻最高点的由距离为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解. 问题：函数的图象过点，且满足________，当时，，求的值. 21. 已知函数. （1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增； （2）若对，都有成立，求实数取值范围. 22. 已知函数，其中. （1）若函数在上单调递减，求取值范围； （2）若函数在的最小值是3，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年（上）学期北京师范大学广州实验学校 期末试卷（高一数学） 试卷满分：150分 答题时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用题给条件列出不等式组，解之即可