河北省唐山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

唐山一中2022—2023学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 命题人：刘瑜素 审核人：刘双 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知等差数列的公差不为，且为等比数列，则这个等比数列的公比是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 230° B. 140° C. 130° D. 50° 4. 如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：与椭圆：在第一象限的公共点，且椭圆的两个焦点为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成二面角的平面角为，且异面直线与所成角为60°，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 7. 关于“函数的最大、最小值与数列的最大、最小项”，下列说法正确的是（ ） A. 函数无最大、最小值，数列有最大、最小项 B. 函数无最大、最小值，数列无最大、最小项 C. 函数有最大、最小值，数列有最大、最小项 D. 函数有最大、最小值，数列无最大、最小项 8. 已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线的一个焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项满足要求．全部答对得5分，少选得两分，有选错的0分． 9. 已知平面，其中点，，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，边长为2的等边从起始位置（与轴重合）绕着点顺时针旋转至与轴重合得到，在旋转的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 线段中点在圆上运动 B. 直线与直线关于直线对称 C. 边与边所在直线的交点为 D. 的角平分线所在直线方程是，直线的方程为 11. 设首项为的数列的前项和为，若（），则下列结论正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．知抛物线：（），为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．设，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，平分，则点横坐标为3 C. 若，抛物线在点处的切线方程为 D. 若，抛物线上存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，共20分． 13. 直线：（）恒过的定点是______． 14. 已知数列的通项公式为，数列的前项积为，取最大值时的值为______． 15. 如图：正四棱锥中，若高为，底面边长为，为的中点，并建立如图所示的空间直角坐标系，若点到直线的距离等于到直线的距离，则点的轨迹方程是______． 16. 已知椭圆：的左、右焦点为，，下顶点为，过点做直线垂线，交椭圆于，两点，则的周长是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为． （1）求点到平面的距离； （2）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 18. 已知等差数列前项和为，且，（）；已知数列是单调递增等比数列，且，． （1）求数列、的通项公式； （2）若，求数列前项和为． 19. 已知动点在圆：上运动，轴，垂足为，以为圆心，为半径的圆和圆相交于、两点，弦与相交点． （1）若点的坐标是，求； （2）求点的轨迹方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，，分别为，的中点． （1）证明：； （2）设点为线段上的一个动点（不包括端点），求平面与平夹角余弦值的最大值． 21 已知数列满足，，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）记的前项和为，若，均有，求实数的取值范围． 22. 已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过点做双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积． 唐山一中2022—2023学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 命题人：刘瑜素 审核人：刘双