2023年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升专题突破训练（附答案） 1．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD． （1）若⊙O半径为5，∠A＝30°，求弦CD的长； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积； （3）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线． 2．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F． （1）求证：DE是⊙O切线； （2）求证：CF＝BF； （3）若AD：AB＝3：4，DE＝，求EF的长． 3．如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD． ①求证：△ABD∽△DBE； ②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF． （1）求证：△DEF∽GDF； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）若cos∠CAE＝，DF＝10，求线段GF的长． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）求证：AC2＝4OD•OP； （3）若BC＝6，，求AC的长． 6．如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE． （1）若⊙O的半径为5，求CG的长； （2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 7．“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： （1）如图1，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，线段AD、CD与⊙O交于点E、F，试猜想∠B+∠D　 　180°（请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； （2）如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； （3）如图3，凸四边形ABCD中，对角线BD长为6，∠A＝30°，∠C＝150°，则四边形ABCD面积的最大值是 　 　． 8．如图，在AB为直径的⊙O中，已知弦CD⊥AB于点M，且MB＝1，，点P是优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点O作OF⊥CP于点F，交BP于点G，连结AG． （1）求BC的长； （2）当点P在运动过程中，求AG的最小值； （3）在（2）的条件下，求△GOB的面积． 9．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．G是弧AC上任意一点（且不与A、C重合），连接AD、GD． （1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明； （2）若EB＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时AG的长． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，AC和BC分别交⊙O于D、E两点，AE与BD相交于点P，连接DE． （1）若AB＝AC，求证：DE＝BE； （2）若点D是半圆AB的中点，求证： ①△APD≌△BCD；②AE＝DE+BE． 11．如图，CD是△ABC的外角∠ECB的角平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠ECB＝120°． （1）求所对圆心角的度数； （2）连DB，DA，求证：DA＝DB； （3）探究线段CD，CA，CB之间的数量关系，并证明你的结论． 12．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，且AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE并延长，交AB于点F． （1）求证：AC是⊙O切线； （2）若AC＝8，sin∠CAB＝，求⊙O半径； （3）在（2）的条件下，若F是AB中点，求CE的长． 13．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点E，∠ACD＝∠BCE． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）如图2，若BD平分∠ADC，求的值； （3）如图1，若AB＝yBE，tan∠ACB＝x，求y与x的函数关系式． 14．如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接PA、PB、PC，求证：PB+PC＝PA． 【初步探索】小明同学思考如下：