第1讲 平行线与相交线 寒假预学课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

寒假课程 相交线与平行线 第 一 讲 内容介绍 相交线 对顶角 补角、余角 垂直 相交线与平行线 在同一平面内： 两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 一 二 相交线的性质——探究1 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 3 4 1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O ∠1=∠2 对顶角相等 二 相交线的性质——探究2 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角。 A O C B D 1 3 2 4 对顶角的性质： 对顶角相等 二 相交线的性质——对顶角 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 经典例题 1 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。 如图，直线AB、CD，EF 相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。 解： ∵∠1＝40°，∠BOC＝110° ∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70° ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等) ∴∠2＝70°(等量代换) 经典例题 2 注意：隐含条件是“对顶角相等。 相交线的性质——补角 三 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补)。可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 定义： 相交线的性质——余角 三 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余)。可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 定义： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° x° 180° x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角_______。 大90° 做一做 补角和余角的性质： 同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等。 N 2 D C O 1 3 4 A B 做一做 如图，已知∠1=∠2，下面哪些角互为补角，哪些角互为余角。 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有__________________。 ∠BOC和 ∠AOD 经典例题 1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 经典例题 2 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。 根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).。 解得 x=60。 答：这个角的度数是60 °。 四 垂 直 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。 ） α a b b b b b ） α 四 垂直——垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。 2、1两条直线的位置关系（2) 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）。 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）。 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）。 A B C D O l m 四 垂直——垂直的表示方法 经典例题 1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠EON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。 解：∵∠BOE＝∠NOE ∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40° ∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140° ∠MOC＝∠BON＝40° ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90° ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50° ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 经典例题 2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。 m 垂线段最短 连接直线外一点与直线