精品解析：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

武汉外国语学校高一上学期数学期末测试 一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中不正确的是（ ） A. 对于任意实数，二次函数的图象关于轴对称 B. 存在一个无理数，它的立方是无理数 C. 存在整数、，使得 D. 每个正方形都平行四边形 3. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直角三角形的面积等于，则该三角形的周长的最小值为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点运动的角速度为，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时，方程的根的个数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选择：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.多选或不选得0分，漏选得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B. 圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于 C. 经过小时，时针转了 D. 若角和角的终边关于对称，则有 10. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数与是相同的函数 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的最小值为 11. 设正数满足，则有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期为4 B. C. 在上为单调递减函数 D. 方程有且仅有四个不同的解 三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13. 函数的值域为_______________. 14 已知，，则____________. 15. 已知，，，则___________. 16. 已知函数的最小值为4，则实数____________． 四、解答题（本题共6题，总分70分） 17. 已知集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数在区间上的单调递减区间； （2）若，求. 19. 函数. （1）请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） （2）设，，当时，试研究函数的零点的情况. 20. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）令，，求的值域. 21 已知函数. （1）当时，解不等式； （2），，求实数取值范围. 22. 已知函数是定义域上的奇函数，且满足. （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）已知、，且，若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉外国语学校高一上学期数学期末测试 一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，然后用交集运算即可得到答案 【详解】因为， 所以 故选：A 2. 下列命题中不正确的是（ ） A. 对于任意实数，二次函数的图象关于轴对称 B. 存在一个无理数，它的立方是无理数 C. 存在整数、，使得 D. 每个正方形都是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；分析可知为偶数，可判断C选项；利用正方形与平行四边形的关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于任意的实数，二次函数图象的对称轴为轴，A对； 对于B选项，无理数的立方为，且为无理数，B对； 对于C选项，若、为整数，则、均为偶数，所以，也为偶数， 则不成立，C错； 对于D选项，每个正方形都是平行四边形，D对. 故选：C. 3. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值. 【详解】原式 . 故选：D. 4. 已知直角三角形的面积等于，则该三角形的周长的最小值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设两条直角边长分别为、，利用勾股定理结合基本不等式可求得此三角形周长的最小值. 【详解】由直角三角形的面积等于可设两条直角边长分别为、， 则该直角三角形的周长为， 当且仅