天津市武清区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分. 1．已知全集，3，5，7，，，5，，则　　 A．， B． C．， D．， 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　 A．， B．， C．， D． 3．若等差数列的前三项和，则等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，，则等于　　 A． B．7 C． D． 5．若，则的解集为　　 A． B．，， C． D． 6．设为等比数列的前项和，已知，，则公比　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是　　 A． B． C． D． 8．设，，均为正数，且，，．则　　 A． B． C． D． 9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10．函数的导数是　　． 11．已知函数，若，则实数　　． 12．函数的最小正周期为　　． 13．已知数列的前项和，第项满足，则　　． 14．定义在，上的偶函数在，上为增，若满足，则的取值范围是　 　． 15．已知，则的最小值是 　　；此时，的值分别为 　　． 三、解答题：本大题共6道小题，共75分. 16．（14分）已知函数． （Ⅰ）令，判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求在区间上的最值． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若在区间，是增函数，求的取值范围． 18．（15分）设的内角，，所对边分别为，，，且，，． （1）求，的值； （2）求的值． 19．（15分）已知等比数列的首项为1，公比为，，，依次成等差数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求数列的前项和； （Ⅲ）当时，求证：． 20．（16分）已知函数在处取得极值0． （1）求实数，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； 2022-2023学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分. 1．【解答】解：因为全集，3，5，7，，，5，， 所以，， 故选：． 2．【解答】解： 在其定义域内既是奇函数又是减函数； 在其定义域内是奇函数但不是减函数； 在其定义域内既是奇函数又是增函数； 在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数； 故选：． 3．【解答】解：等差数列的前三项和，即， 因为， 所以，． 故选：． 4．【解答】解：由，得： ，故， 所以 ． 故选：． 5．【解答】解：由题意得函数定义域为，， ，即， 解得， 即的解集为， 故选：． 6．【解答】解：为等比数列的前项和，，， 两式相减得 ， ， 公比． 故选：． 7．【解答】解：由已知，周期为， 则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， ， 故选：． 8．【解答】解：为正数，， ，，， 为正数，， ，，， 为正数，， ，，， ， 故选：． 9．【解答】解：因为上的导数为， ， ， ， 即，， ． 即的取值范围是，． 故选：． 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10．【解答】解：， ． 故答案为：． 11．【解答】解：函数 ，（2）， 解得． 故答案为2 12．【解答】解：， ，最小正周期． 故答案为： 13．【解答】解：当时，，不符合题意； 当时，． 令，，解得． 故答案为：8． 14．【解答】解：因为是定义在，上的偶函数， 所以不等式等价于：， 因为在，上为增函数， 所以，解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 15．【解答】解：因为，， 原式， 当且仅当，即，， 故答案为：4，，． 三、解答题：本大题共6道小题，共75分. 16．【解答】解：（Ⅰ），又， 为偶函数； （Ⅱ），， ， ， 在区间上的最大值为2，最小值为． 17．【解答】解：（1）当时，，其中，则， 列表如下： 1 0 减 减 极小值 增 所以，函数的极小值为（1），无极大值． （2）因为函数在区间，是增函数，则在，上恒成立， 所以． 因此实数的取值范围是，． 18．【解答】解：（1）①，，， 由余弦定理得：， 整理得：②， 联立①②解得：； （2），为三角形的内角， ， ，，， 由正弦定理得：， ，即，为锐角， ， 则． 19．【解答】解：，，依次成等差数列， ， ，化为，解得或． 解：．． ． 数列的前项和， ， ， ． 证明：， ． ． ． 20．【解答】解：（1）因为函数， 所以， 由题意可知：，即，解得，；