上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

七宝中学2022--23学年第一学期高二数学期末考试 姓名___________学号___________班级___________ 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 直线的一个法向量为____________. 2. 若是，的等差中项，则_________. 3. 以点为圆心，且经过原点的圆的方程为________. 4. 双曲线的离心率为______. 5. 过点作直线与抛物线有且仅有一个交点，这样直线可以作出_______条. 6. 直线与直线的夹角记为，则___________. 7. 已知集合与满足，则的取值范围是_______ 8. 若点,在双曲线的渐近线上,且的面积为1（为坐标原点）,则长度的最小值为_______. 9. 若直线与椭圆恒有两个不同的公共点，则的取值范围是______. 10. 若点在曲线上,且不等式恒成立,则的取值范围是______. 11. 设直线：，其中，，成等差数列.过原点作直线的垂线，垂足为，则到直线距离的最大值为________. 12. 如图，设曲线C是由：和：组成，对于点，若在曲线C上恰好存在6个不同的点，，，，，，使得和，和，和都关于点B对称，则b的取值范围是_____________. 二、选择题（每题5分） 13. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 是定直线外的一定点，则过点且与定直线相切的圆的圆心轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 15. 已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 16. 设双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（ ）. A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知圆：. （1）判断直线与圆的位置关系并说明理由； （2）过点向圆作切线，求切线的方程. 18. 在等差数列中，已知. （1）若，求数列通项公式； （2）若数列的前5项和，求公差的取值范围. 19. 如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米. （1）求杠杆AB的长度； （2）求等腰梯形的周长. 20. 已知双曲线：左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点. （1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若斜率存在，且，求的斜率； （3）设的斜率为，且，求双曲线的离心率. 21. 已知椭圆方程为，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M. （1）当C为椭圆的上顶点时，求三角形的周长（直接写出结果）； （2）若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为，求； （3）在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由. 七宝中学2022--23学年第一学期高二数学期末考试 姓名___________学号___________班级___________ 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 (答案不唯一) 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##46 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）相离 （2）和 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）四边形是梯形，理由见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $