江西省新余市渝水区2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

2019-2020学年江西省新余市渝水区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列图形是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为　　 A．2 B．3 C．5 D．13 4．（3分）如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于　　 A． B． C． D． 5．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为　　 A．625 B．624 C．623 D．622 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）当　　时，分式是有意义的． 8．（3分）因式分解：　 　． 9．（3分）用科学记数法表示0.00000000034是 　　． 10．（3分）等腰三角形周长为，其中一边长为．则该等腰三角形的腰长为 　　． 11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，且，若点在坐标轴上，使得为等腰三角形，则符合条件点的个数为 　　个． 12．（3分）如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于点，连接，下列结论正确的是 　　． ①； ②为定值； ③； ④． 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算： （1）； （2）若，，求的值． 14．（6分）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．（6分）先化简，再求值：，其中，． 16．（6分）解分式方程：． 17．（6分）如图，和是等边三角形且点是线段的中点，请仅用无刻度尺完成下列作图： （1）做出的中点（第一幅图作答）； （2）过点作的垂直平分线．（第二幅图作答） 四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上， （1）画出关于轴对称的△；（其中、、、分别是、、的对应点） （2）写出、、的坐标． （3）求出△的面积． 19．（8分）如图，于点，于点，与相交于点． （1）求证； （2）连接，，试判断直线，的关系并说明理由． 20．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形队（如图． （1）上述操作能验证的等式是 　　． （2）应用你得到的等式完成下列题： ①若，，求的值； ②计算． 五.（本大题共3小题，每小题9分共27分） 21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 22．（9分）如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿着线段，运动，且他们的速度都为，当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为． （1）当为何值时，； （2）连接，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化则说明理由，若不变请求出它的度数． 23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且． （1）求点坐标和的面积； （2）如图2，点为上的一条延长线的一个动点，以为直角边，以点为直角顶点，作等腰三角形，求证； （3）如图3，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，判断是否存在这样的点，，使得的值最小，若存在，求出此时点的坐标，并加以说明；若不存在，则说明理由． 2019-2020学年江西省新余市渝水区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．【解答】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 2．【解答】解：、与不能合并，故不符合题意． 、原式，故不符合题意． 、原式，故符合题意． 、原式，故不符合题意． 故选：． 3．【解答】解：由题意可得，， 解得，， 所以，为12、13、1