精品解析：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高二年级期末联考 数学试题 命题学校：蕲春县第一高级中学 命题人：邵海建 审题人：张蕾 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 直线倾斜角范围是 A. B. C. D. 3. 与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4） 8. 若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 10. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ） A. 若数列前项和，则数列为等比数列 B. 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列 C. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列. D. 数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列 11. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B. 若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C. 若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D. 若与AB所成角为，则N的轨迹为双曲线 12. 已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，其中．直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若存在，则的周长为4a B. 若AB的中点为M，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若的最小值为3c，则椭圆的离心率 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设点在直线上，与轴相切，且经过点，则的半径为__________. 14. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，，则使得不等式的的最小值是______． 15. 已知圆与轴的交点分别为双曲线的顶点和焦点，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的取值范围为__________. 16. 在棱长为1的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知线段的端点，端点A在圆上运动. （1）点在线段上，且，求点的轨迹方程； （2）若直线与点的轨迹相交，求实数的取值范围. 18. 甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下： 直径误差 0 从甲加工的钢球中抽到的个数 2 6 8 20 5 6 3 从乙加工的钢球中抽到的个数 1 4 7 24 6 6 2 （1）估计这批钢球中直径误差不超过的钢球的个数； （2）以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率； （3）你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由. 19. 已知双曲线C的焦点和离心率. （1）求双曲线C方程； （2）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围. 20. 已知正项数列前n项和，满足，数列的前n项