江西省九江市2023届高三上学期第一次高考模拟统一考试数学（理科）试题

九江市2023年第一次高考模拟统一考试 数 学 试 题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答， 答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(A) A. B. C. D. 解：，，故选A. 2.复数满足，则的虚部为（A） A. B. C. D. 解:，虚部为，故选A. 3.若实数满足约束条件，则的最大值为(D) A. B. C. D. 解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数的 最大值在处取得，.故选D. 4.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：.某同学 为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算的值来估算， 则判断框填入的是(D) A. B. C. D. 解：由程序框图可知，最后一次进入判断框时，，执行最后一次循环 体，，，输出sum，故选D. 5.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（B） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：若，，则为递减数列.若为递增数列，则，，.所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选B. 6.已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上.若球的表面积为，则到平面的距离为（B） A. B. C. D. 解:，球的半径，设的外心为，从而，所求距离，故选B. 7.已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则(A) A. B. C. D. 解：由，令得.令，得，，. 因为为偶函数，，即，曲线关于直线对称.又，图像关于点中心对称，的周期. ，，.故选A. 8.已知双曲线()，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交于点，若与的面积相等(为坐标原点)，则的离心率为（C） A. B. C. D. 解:与的面积相等，为的中点，故为等腰直角三角形， ,，，即，，，故选C. 9.在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（C） A. B. C. D. 解：设，连接，平面，即为与平面所成角.设，，，，，故选C. 10.已知为单位向量，则向量与夹角的最大值为(A) A. B. C. D. 解：设，则， 令，， ， 当且仅当时取等号，向量与夹角的最大值为.故选A. 11.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为.记该班成绩的方差为，则下列判断正确的是（D） A. B. C. D. 解:记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，则 ，， ,，， ，故选D. 12.若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是(C) A. B. C. D. 解：由已知得：，， . 令，则，求导得，在上单调递增，在上单调递减，且当时；当时，. ,，，由及的图象可知，恒成立，即成立，而，，故选C. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等差数列的前项和为，若，，则 7 . 解：依题意得，解得，. 14.2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事.赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动.现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为. 解：. 15.已知函数()的最小正周期为，的图像关于点对称， .若在上存在最大值2，则实数的最小值是. 解：，，，即，又， ，，时，，画图可知：，解得，即. 16.已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为. 解：圆的标准方程为，，抛物线的焦点为，准线方程为，，，即的最小值为. 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 中，内角所对的边分别是，已知，. (1)求角的值； (2)求边上高的最大值. 解:(1)由