精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷（十一月） （考试时间共120分钟，试卷满分150分） 一、选择题：（3分*8=24分 ） 1. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 在平面直角坐标系中，将绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　　） A. B. C. D. 3. 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有289人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列的说法错误的是（　　） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 当时，y随x的减小而增大 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图在中，D、E分别是边、上的点，且，若则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（3分分 9. 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是______． 10. 在中，若，，都是锐角，则的度数是_______． 11. 已知点、、，都在函数图象上，则、、的大小关系为___________．（用小于号连接） 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为___________． 13. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________． 14. 如图，在等边中，点，分别在边，上，，若则的长度为___________． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围是___________． 16. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 __________． 三、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2） 18. 如图，在中，，于点D且，求BC的长． 四、解答题：（2个小题，每题10分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）设α、β是方程的两个实数根，若，求k的值． 20. 为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度． 五、解答题：（2个小题，每题10分，共20分） 21. 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接． （1）求B，C及顶点D的坐标， （2）求三角形的面积； 22. 如图，点P是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若为线段垂直平分线，，求的长． 六、解答题：（2个小题，每题10分，共20分） 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，连接B、C两点，设直线的解析式为． （1）直接写出使不等式成立的x的取值范围，并求该二次函数的表达式． （2）点P为线段BC上的一点（不与重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，与x轴交于点N，请在图像上画出，当时，求点P的坐标； 24. 某商场销售一种市场需求较大健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系，且时，；． （1）求出y与x的解析式 （2）若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价． 七、解答题：（1个小题，12分） 25. 已知为直角三角形，点D在直线上，以为直角边做直角三角形，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； （2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在射线上，且时，连接，分别取线段，的中点M，N，连接，，，若，请直接写出面积． 八、解答题（1个小题，14分