精品解析：广东省广州市秀全中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

秀全中学2022学年高二年级第一学期期末测试数学科试题 命题人：贾丽 审题人：刘永清 试题说明：本试卷分为选择题和非选择题两部分．满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑．不按要求填涂的，答卷无效． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效 4．不准使用计算器 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 在数列中，若，，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 3. 在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（ ） A. 12 B. 32 C. 36 D. 37 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 内切 C. 相交 D. 外切 5. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 6. △ABC周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（ ）盏. A. 192 B. 128 C. 3 D. 1 8. 过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则 C. 当或时，曲线C为双曲线 D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4 11. 如图，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为和的等差中项，则_____________. 14. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，设．则______________． 15. 已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________. 16. 设椭圆的左、右焦点分别为，则下列说法中正确的有_____________（填序号，漏填或错填都没有分） （1）离心率 （2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为 （3）若P是椭圆C上的一点，则面积的最大值为1 （4）若P是椭圆C上的一点，且，则面积为 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中. 问题：等差数列的公差为，满足，________? （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和得到最小值时的值. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且. （1）求证：； （2）当时，求点A到平面的距离. 19. 已知圆C过两点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 20. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上. （1）求证：平面； （2）若E为